江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

上饶市2014届第一次高考模拟考试

数学（理科）试题卷

命题人：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卷一并收回．

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

(2 i)(1 i)2

1．计算：

1 2i

A．2

（ ）

B． 2 C．2i D． 2i

2．已知集合S xx 1 2,x R,T x（ ）

5

1,x Z ,则S T等于

x 1

A． x|0 x 3,x Z B． x|0 x 3,x Z C． x| 1 x 0,x Z D． x| 1 x 0,x Z

3. 数列{an}的前n项和Sn 2n 3n,则{an}的通项公式为（ ）

2

A．4n 5 B．4n 3 C．2n 3 D．2n 1 4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A

．

． C

．

．

5．设0 x 2 ,

则

（ ）

(第6题)

A．0 x B

CD

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）

A . 6 B. 5 C . 8 D. 7

7．已知a (cos ,sin ),b (cos ,sin ),且a与b之间满足关系

：

k 0,则a b取得最小值时，a与b夹角 的大小

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

为（ ） A

B．

C．

D

8．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y＝f′(x)的图象如图所示，两个正数a、b满足f(2a＋b)<1，则A . (

b 2

的取值范围是（ ） a 2

D. (－∞，－3)

1111

，) B. (，3) C . (－∞，)∪(3，＋∞) 3222

9. 平面 外有两条直线m和n，如果m和n在平面 内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①

m1 n1 m n ②m n m1 n1 ③m1与n1相交 m与n相交或重合 ④m1与n1平行 m与n

平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组

x 2y z 2u

对此方程组的每一组正实数解(x,y,z,u)，其中z y，都存在正实数M，

2yz ux

且满足M

A. 1

z

，则 M的最大值是 （ ） y

B. 3

C .6

D. 3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

5

2

11. 二项式 1 的展开式中第四项的系数为 ．

x

12. 若正数x,y满足2x y 3 0，则

x 2y

的最小值为 ． xy

13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）

y2x2

14．若F1,F2分别为双曲线2 2 1的下，上焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的下支上，点M在

ab

F1PF1O

上准线上，且满足F2O MP,F1M ( )( 0)，则双曲线的离心率__________.

F1PF1O

15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。 （1）（坐标系与参数方程选做题）直线2 cos 1与圆 2cos 相交的弦长为 ． （2）（不等式选讲题）已知集合A x Rx 3 x 4 11,B x Rx 4t ,t (0, ) ,则集合

1t

A B=________.

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分, 第20题13分,第21题14分）. 16.（本题满分12分）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，函数

f(x) 2coxss xinA( 在)A sxinxR

5

处取得最大值。 12

（1）当x (0,

2

)时，求函数f(x)的值域；

，求 ABC的面积。 14

（2）若a

7且sinB sinC

17. （本题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8. 15

(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国

(a b c d)(ad bc)2

式过马路 ”与性别是否有关?(

(a b)(c d)(a c)(b d)

2

当 <2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关,当当 >3.841时,有95%的把握判定变量性别有关,当

2

2

2>2.706时,有90%的把握判定变量性别有关,

2>6.635时,有99%的把握判定变量性别有关)

(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

18. （本题满分12分）已知等差数列 an 满足a3 7,a5 a7 26, an 的前n项和为Sn。 （1）求an及Sn；（2）令bn

1

(n N*)，求数列 bn 的前n项和Tn。 2

an 1

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，侧面的角，AA1 2

．底AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°

面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点， E是线段BC1上一

（1AA1B1B；

（2

ABC所成锐二面角的正切值；

第19题图

x2y2222

20如图，椭圆C1：2 2 1（a b 0）和圆C2：x y b，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等

ab

分，椭圆C

1，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任

意直线l与圆C2相交于点A、B． （1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M. ①求证：直线MP经过一定点；

②试问：是否存在以(m,0)为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存

5

在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由。

2

6，其中a为实常数. x

（1）若f(x) 3x在(1, )上恒成立，求a的取值范围；

3

（2）已知a ，P1,P2是函数f(x)图象上两点，若在点P1,P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间

4

21.已知函数f(x) ax

距离的最大值；

（3）设定义在区间D上的函数y s(x)在点

P(x0,y0)处的切线方程为l:y t

(x)，当

s(x) t(x)

x x0时，若 0在D上恒成立，

x x0

则称点P为函数y s(x)的“好点”．试问函

数g(x) xf(x)是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

2< …… 此处隐藏：3004字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……