高中数学选修知识点总结(3)

X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， ； ② p1 + p2 + +pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为P(X k)

CMCN M

C

nNk

n k

(k 0,1,2, ,m)，

其中m min M,n ,且n≤N,M≤N,n,M,N N*

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率

P(B|A)

P(AB)P(A)

,P(A) 0.

8、公式：

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(A B) P(A) P(B)

10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发

Cnpq

生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 P( k)

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

kkn k

（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋ ＋xnpn＋ 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。 13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览：

15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

f(x)

12

(x )2

2

2

e,x ( , )

（ 0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 的图像，其中解析式中的实数 、

则其分布叫正态分布记作：N( , )，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=③当时

对称，且在x=

时位于最高点.

x

，曲线上升；当时x ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边

无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3 原则：

从上表看到,正态总体在 ( 2 , 2 ) 以外取值的概率 只有4.6%,在 ( 3 , 3 )以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

第三章 统计案例

独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： x1

x2 总计

y1 a c a+c

y2 b d b+d

总计 a+b c+d a+b+c+d

若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可

靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

K2≤3.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关

回归分析

回归直线方程y a bx

1

其中b

xy

2

x

n

1

x

2

y

n

( x)

(x )(y (x )

2

)

SP, a b

SSx

数学选修4-4

极坐标

1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

x x,( 0),:

y y,( 0).

的作用下，点P(x,y)对

应到点P (x ,y )，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的 xOM叫做点M的极角，记为 。有序数对( , )叫做点M的极坐标，记为M( , ). 极坐标( , )与( , 2k )(k Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0, )( R).

4.若 0,则 0,规定点( , )与点( , )关于极点对称，即( , )与( , )表示同一点。 如果规定 0,0 2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标( , )表示；同时，极坐标( , )表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化：

6。圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

在极坐标系中，以 C(a,0)(a 0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 2acos ； 在极坐标系中，以 C(a,

)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2asin ； 2

7.在极坐标系中， ( 0)表示以极点为起点的一条射线； ( R)表示过极点的一条直线.

在极坐标系中，过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 cos a.

参数方程

1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

x f(t), y g(t),

并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

x

a rcos ,222

( 为参数). 2．圆(x a) (y b) r的参数方程可表示为

y b rsin .

椭圆

xa

22

2

yb

22

1(a b 0)的参数方程可表示为

x acos , y bsin .

( 为参数).

抛物线y

x 2px2,

(t为参数). 2px的参数方程可表示为

y 2pt.

x xo tcos ,

l 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为 的直线的参数方程可表示为 （t为参数）.

y y tsin .o

3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.