高中数学选修知识点总结(2)

（2）a b x1 x2,y1 y2,z1 z2 ．

（3） a x1, y1, z1 ． （4）a b x1x2 y1y2 z1z2．

（5）若a、b为非零向量，则a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0．

（6）若b 0，则a//b a b x1 x2,y1 y2,z1 z2．

（7

）a

a （8

）cos a,b b ab

（9） x1,y1,z1 ， x2,y2,z2 ，则

d

19、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示．向量 称为点 的位置向量．

20、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点 以及一个定方向确定．点 是直线l上一点，向量a表示直线l的方向

向量，则对于直线l上的任意一点 ，有 ta，这样点 和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上

的任意一点．

21、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为a，b．

为平面 上任意一点，存在有序实数对 x,y

，使得 xa yb，这样点 与向量a，b就确定了平面 的位置．

22、直线l垂直 ，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面 的法向量．

23、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，

则a//b a//b a b R ，a b a b a b 0．

24、若直线a的方向向量为a，平面 的法向量为n，且a ，

则a// a// a n a n 0，a a a//n a n．

25、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为a，b，则

// a//b a b， a b a b 0．

a b．

cos ab

l n．

cos ln

26、设异面直线a，b的夹角为 ，方向向量为a，b，其夹角为 ，则有

cos

ll27、设直线的方向向量为l，平面 的法向量为n，与 所成的角为 ，l与n的夹角为 ，则有

sin

28、设n1，n2是二面角

l

的两个面 ， 的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若

n2． n2

二面角 l 的平面角为

n1

，则cos n1

29、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算．

n

30、在直线l上找一点 ，过定点 且垂直于直线l的向量为n，则定点 到直线l的距离为d cos ,n ． n

31、点 是平面 外一点，

n

． d cos ,n n

是平面 内的一定点，n为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为

数学选修2-2

导数及其应用 一.导数概念的引入

1. 导数的物理意义：

f(x0 x) f(x0)

瞬时速率。一般的，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是lim，

x 0

x

f(x0 x) f(x0)我们称它为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f (x0)或y |x x0，即f (x0)=lim

x 0

x

2. 导数的几何意义：

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是k f(xn) f(x0)，

n

xn x0

当点Pn趋近于P时，函数y f(x)在x x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k limf(xn) f(x0) f (x)

x 0xn x03. 导函数：当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. y f(x)的导函数有时也记作y ,即

f (x) lim

f(x x) f(x)

x

x 0

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

1若f(x) c(c为常数)，则f (x) 0； 2 若f(x) x ,则f (x) x 1; 3 若f(x) sinx,则f (x) cosx 4 若f(x) cosx,则f (x) sinx; 5 若f(x) ax,则f (x) axlna 6 若f(x) e,则f (x) ex

x

7 若f(x) loga,则f (x)

x

1xlna

8 若f(x) lnx,则f (x)

1x

导数的运算法则

1. [f(x) g(x)] f (x) g (x) 2. [f(x) g(x)] f (x) g(x) f(x) g (x) 3. [

f(x)g(x)

]

f (x) g(x) f(x) g (x)

[g(x)]

2

复合函数求导

y f(u)和u g(x),称则y可以表示成为x的函数,即y f(g(x))为一个复合函数y f (g(x)) g (x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(a,b)内

(1)如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递增；(2)如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数y f(x)的极值的方法是: （1）如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(x0)是极大值;

（2）如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(x0)是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

求函数y f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数y f(x)在(a,b)内的极值； （2）

将函数y f(x)的各极值与端点处的函数值

f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:

(1) 找出两类事物的相似性或一致性;

(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另

一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.

(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠. 考点二 演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法

1. 它是一个递推的数学论证方法.

2. 步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且n N)结论都成立。 考点三 证明

1. 反证法: 2、分析法: 3、综合法: 2.

数系的扩充和复数的概念 复数的概念

(1) 复数:形如a bi(a R,b R)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

(2) 分类:复数a bi(a R,b R)中,当b 0,就是实数; b 0,叫做虚数;当a 0,b 0时,叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫 …… 此处隐藏：2959字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……