高中数学公式大全(文科)(2)

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高中文科数学公式

42. 等比差数列 an :an 1 qan d,a1 b(q 0)的通项公式为

b (n 1)d,q 1

an bqn (d b)qn 1 d；

,q 1 q 1

其前n项和公式为

nb n(n 1)d,(q 1)

sn . d1 qnd

(b ) n,(q 1) 1 qq 11 q

43. 分期付款(按揭贷款)

ab(1 b)n

每次还款x 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

(1 b)n 1

44. 常见三角不等式

① 若x (0,)，则sinx x tanx.

2② 若x

(0,)，则1 sinx cosx 2③ |sinx| |cosx| 1.

45. 同角三角函数的基本关系式

sin

，tan cot 1. sin2 cos2 1，tan =

cos

46. 正弦、余弦的诱导公式

n

n ( 1)2sin ,sin( ) n 1

2 ( 1)2cos ,

n

n ( 1)2cos ,cos(

) n 1

2 ( 1)2sin ,

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47. 和角与差角公式

sin( ) sin cos cos sin ;

cos( ) cos cos sin sin ;

tan( )

tan tan

.

1 tan tan

sin( )sin( ) sin2 sin2 (平方正弦公式); cos( )cos( ) cos2 sin2 .

asin

bcos )(辅助角 所在象限由点(a,b)的象限

决定,tan

48. 二倍角公式

b

). a

sin2 2sin cos .

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .

2tan

. 2

1 tan

49. 三角函数的周期公式

tan2

函数y sin( x )，x∈R及函数y cos( x )，x∈R(A,ω, 为常数， 且A≠0，ω＞0)的周期T

2

；函数y tan( x )，x k

2

,k Z

(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T 50. 正弦定理 abc

2R. sinAsinBsinC51. 余弦定理

a2 b2 c2 2bccosA; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2abcosC.

.

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52. 面积定理

111

① S aha bhb chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111

② S absinC bcsinA casinB.

222

③

S OAB 53. 三角形内角和定理

在△ABC中，有A B C C (A B)

C A B

2C 2 2(A B).

222

54. 简单的三角方程的通解

sinx a x k ( 1)karcsina(k Z,|a| 1). cosx a x 2k arccosa(k Z,|a| 1).

tanx a x k arctana(k Z,a R).

特别地,有

sin sin k ( 1)k (k Z).

cos cos 2k (k Z).

tan tan k (k Z).

55. 最简单的三角不等式及其解集

sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z.

sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z. cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k arccosa),k Z. cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k 2 arccosa),k Z.

tanx a(a R) x (k arctana,k ),k Z.

2tanx a(a R) x (k

2

,k arctana),k Z.

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56. 实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么 ① 结合律：λ(μa)=(λμ)a; ② 第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; ③ 第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 57. 向量的数量积的运算律：

① a·b= b·a （交换律）;

② （ a）·b= （a·b）= a·b= a·（ b）; ③ （a+b）·c= a ·c +b·c. 58. 平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2． 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 59. 向量平行的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则a b(b 0) x1y2 x2y1 0. 60. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62. 平面向量的坐标运算

① 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1 x2,y1 y2). ② 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1 x2,y1 y2).

③ 设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).

④ 设a=(x,y), R，则 a=( x, y).

⑤ 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2 y1y2). 63. 两向量的夹角公式

cos

(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

64. 平面两点间的距离公式

d

A,B=|AB| (x1,y1)，B(x2,y2)).

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65. 向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0， 则A||b b=λa x1y2 x2y1 0. a b(a 0) a·b=0 x1x2 y1y2 0. 66. 三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

x1 x2 x3y1 y2 y3

,). 33

67. 三角形五“心”向量形式的充要条件

则△ABC的重心的坐标是G(

设O为 ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

2 2 2

① O为 ABC的外心 OA OB OC.

② O为 ABC的重心 OA OB OC 0.

③ O为 ABC的垂心 OA OB OB OC OC OA.

④ O为 ABC的内心 aOA bOB cOC 0.

⑤ O为 ABC的 A的旁心 aOA bOB cOC.

68. 常用不等式：

① a,b R a2 b2 2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． ② a,b

R

a b

(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2

③ a3 b3 c3 3abc(a 0,b 0,c 0). ④ 柯西不等式

(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2,a,b,c,d R.

⑤ a b a b a b. 69. 极值定理

已知x,y都是正数，则有

① 若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；

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② 若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s2.

4

推广： 已知x,y R，则有(x y)2 (x y)2 2xy ① 若积xy是定值,则当|x y|最大时,|x y|最大；

当|x y|最小时,|x y|最小.

② 若和|x y|是定值,则当|x y|最大时, |xy|最小； 当|x y|最小时, |xy|最大.

70. 一元二次不等式ax2 bx c 0(或 0)(a 0, b2 4ac 0)，如果a与

ax2 bx c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2 bx c异号，则

其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1 x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2)； x x1,或x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2).

71. 含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

x a x2 a a x a.

2

x a x2 a2 x a或x a. 72. 无理不等式

①

f(x) 0

g(x) 0 .

f(x) g(x)

f(x) 0

f(x) 0

g(x) g(x) 0或 .

g(x) 0 f(x) [g(x)]2

f(x) 0

g(x) g(x) 0.

f(x) [g(x)]2

②

③

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73. 指数不等式与对数不等式

① 当a 1时,

af(x) ag(x) f(x) g(x);

f(x) 0

logaf(x) logag(x) g(x) 0.

f(x) g(x)

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