2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中(2)

C、△=（-2）2

-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；

D、方程变形为：x2-5x-6=0，△=52

-4×1×（-6）=49＞0，所以

考点：根的判别式 9．B． 【解析】

试题分析：根据题意得△=22

-4k＜0， 解得k＞1，

∵k-1＞0，3＞0，

∴一次函数y=（k-1）x+3图象经过第一、二、三象限． 故选B．

考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．根的判别式． 10．A． 【解析】

试题分析： x2

+4x-5=0， x2

+4x=5， x2+4x+22=5+22

，

（x+2）2

=9， 故选A．

考点：解一元二次方程-配方法． 11．B． 【解析】

试题分析：∵x2

+mx+n=0，

∴x2

+mx=-n，

x2

+mx+m2m2

∴4=-n+4，

∴(x m2m2 4n2) 4

．

故选B．

考点：解一元二次方程-配方法． 12．D． 【解析】

试题分析：∵a=1，b=-4，c=5，

∴△=b2-4ac=（-4）2

-4×1×5=-4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选D．

考点：根的判别式． 13．B． 【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

1

2

x(x 1) 21，故选B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 14．A． 【解析】

试题分析：由题意可列方程是：200(1 x)

2

162．故选A．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．

15．a≥-4． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2

+4x-a=0有两个实数根，

∴△=42

-4（-a）≥0， ∴a≥-4．

考点：根的判别式． 16．18或21． 【解析】

试题分析：根据题意得，x-8=0，y2

-10y+25=0， 解得x=8，y=5，

①8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8， 能组成三角形，周长=5+8+8=21，

②8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8， 能组成三角形，周长=5+5+8=18．

所以，等腰三角形的周长是18或21．

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

考点：1．等腰三角形的性质；2．绝对值；3．算术平方根；4．三角形三边关系． 17．2． 【解析】

2

试题分析：∵α，β是一元二次方程x-x-1=0的两个实数根， 所以x≥

18． 7

考点：1．一元二次方程的解；3．根与系数的关系；3．解一元一次不等式． ∴α+β=1，α β=-1，

∵α2+αβ+β2=（α+β）2

-α β，

∴α2+αβ+β2=12

-（-1）=2． 考点：根与系数的关系． 18．m≤2． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2

+2x+m-1=0有两个实数根， ∴△=4-4（m-1）≥0， ∴m≤2．

考点：根的判别式． 19．-6． 【解析】

试题分析：将x=-2代入已知方程，得（-2）2

-（-2）+c=0，解得c=-6．

考点：一元二次方程的解． 20．a≤1． 【解析】

试题分析：∵方程x2

2x a 0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1． 考点：根的判别式． 21．（1）二，x161=0，x2=

5；（2）x11

=2

，x2=3．

【解析】

试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；

（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．

试题解析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x， 3x2

-8x（x-2）=0， x（3x-8x+16）=0， x（5x-16）=0， x161=0，x2=

5

； （2）x（2x-1）=3（2x-1）， （2x-1）（x-3）=0， 2x-1=0或x-3=0， x1=

12

，x2=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

22．（1） m的值为-8，方程的另一个根为-5；（2） x≥

187

． 【解析】

试题分析：（1）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-3，2t=m-2，先求出t，然后计算m的值；

（2）把m=-8代入7-x≥1+m（x-3）得到7-x≥1-8（x-3），然后解一元一次不等式即可．

试题解析：（1）设方程另一个根为t， 则2+t=-3，2t=m-2， 所以t=-5，m=-8，

即m的值为-8，方程的另一个根为-5； （2）7-x≥1-8（x-3）， 7-x≥1-8x+24， 8x-x≥1+24-7， 7x≥18，

23．

54

． 【解析】

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．

a 3 3a3

试题解析：原式=a 3 (a 3)

2

a(a 3)2

=a 3 a3

=a 3a2

， ∵一元二次方程ax2

+2x-1

2=0有唯一的解，

∴△=22

-4a×（-1

2

）=0，解得a=-2．

当a=-2时，原式=a 3 2 3a2 ( 2)2 5

4

． 考点：1．分式的化简求值；2．一元二次方程的定义；3．根的判别式．

24．（1）实数k的取值范围是k＞0．（2）0是方程的一个根，方程的另一个根为x=-2． 【解析】

试题分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．

（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2

-k=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（2k）2-4（k2

-k）=4k＞0， ∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k2

-k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k＞0， ∴k=1，

即0是方程的一个根，

把k=1代入方程得：x2

+2x=0， 解得：x=0，x=-2，

即方程的另一个根为x=-2．

考点：1．根的判别式,2．一元二次方程的解,3．根与系数的关系

25．（1）证明见解析．（2）x1

=3x2

=3 【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式△=（-m-3）2-4（m-4）=m2

+2m+25=

（m+1）2

+24，证明△＞0，即方程有两个不相等的实数根； （2）首先根据x1+x2=6求出m的值，然后根据公式法求出方程的两个根．

试题解析：（1）证明：∵关于x的方程x2

-mx-3x+m-4=0（m为常数），

∴此方程为x2

-（m+3）x+m-4=0，

∴△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2

+24， ∴△＞0，

∴关于x的方程x2

-mx-3x+m-4=0有两个不相等的实数根； （2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

∴x1+x2=m+3，x1 x2=m-4， ∵x1+x2=6， ∴m+3=6， ∴m=3，

2

∴原一元二次方程为：x-6x-1=0， 解得x1

=3错误！未找到引用源。

整理得：错误！未找到引用源。

解得：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（不合题意，舍去）

答：采购 “赈济家庭箱”的增长率是20﹪ （2）错误！未找到引用源。（万元）

答：该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金691.2万元

考点：一元二次方程的应用. 29．（1）10%；（2）13310元. 【解析】

试题分析：（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为

2

10000（1+x）元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．

x=3

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