1数学软件认识试验(3)

（2） 变量替换

使用变量替换是求算式的值而不改变算式本身的方法，示例如下：

In[1]：= p = x^2 + 2x y + y^2

Out[1]= x2 2xy y2

In[2]：=p / . x→1

Out[2]= 1 + 2y + y2

In[3]：=p / . {x→1，y→2}

Out[3]=9

In[4]：=p

Out[4]= x2 2xy y2

In[5]：=q=p / . {x→Sin[t]，y→Cos[t]}；

q

Out[6]= Cos[t]2 + 2Cos[t] Sin[t] + Sin[t] 2

说明：以上In[2]中p / . 表示对p进行替换，x→1表示将算式p中的x用1代入，其中的箭头是由键入负号“-”和大于号“>”拼成的。在In[3]中同时替换x，y，一次进行多项替换时用花括号将替换表达式括起来，各项之间用逗号分开。Out[4]说明p本身并没有改变！

在In[5]中将替换结果赋值给q，Out[6]显示了q的值。使用化简函数，还可以将这个结果化简。

（3） 续行问题

最后讲一下续行问题，如果一个式子太长可以换行后继续书写，这时可以在行尾加“\”后再按Enter键换行。如果不加“\”，直接按Enter键换行，Mathematica将自动识别：当一行的算式不完整时，将认为后一行是续行；如果前一行已经独立构成一个完整的算式，则认为算式已经结束，后一行是另一个算式。在4.0版中，其实不必考虑续行问题，不管式子多长尽管放心键入，Mathematica会自动换行。

5. 表

表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。

例如：

In[1]：={1，2，3}

Out[1]={1，2，3}

In[2]：={1，2x，Sin[x]，{2，Cos[x]}}

Out[2]={1，2x，Sin[x]，{2，Cos[x]}}

经常要提取或改变一个表中的元素，因而以下函数是常用：

t[[n]] 表示表t的第n个元素。

t[[-n]] 表示表t的倒数第n个元素。

t[[{n1，n2， }]] 表示表t的第n1，n2， 个元素。

t[[i，j]] 表示表t的第i个子表的第j个元素。

Length[t] 表示表t的元素的个数。

例5 观察下面表元素的操作方法和输出结果。

In[1]：=b={{1，2，3}，{4，5}，6}

Out[1]= {{1，2，3}，{4，5}，6}

In[2]：=b[[1]]

Out[2]={1，2，3}

In[3]：=b[[1，3]]

Out[3]=3

In[4]：=Part[b，2，2]

Out[4]=5

In[5]：=b[[2，2]]=Sin[x]；

b

Out[6]= {{1，2，3}，{4，Sin[x]}，6}

In[7]：={{1，2，3}，{4，5}，6}[[2，1]]

Out[7]=4

注意：上例In[4]和In[7]中的表达式，含义仍是提取表中的元素。

说明：b[[2，2]]与b[[2]][[2]]含义相同。对于3层表，可用t[[i，j，k]]或t[[i]][[j]][[k]]，依此类推。

可以通过函数提取、添加、删除、替换一个表中的元素得到一个新表，也可以通过函数进行表的运算，从而生成新表。最主要的建表函数是Table，其调用格式如下：

Table[f，{i，imin，imax，stepi}，{j，jmin，jmax，stepj}]

用于建立通项为f的表，其中f是i，j的函数，min，max，step规定了初值、终值、步长，min和step的默认值为1。

说明：以上参数设置用于建立一个2层表，实际上表的层数可以任意的，读者应能举一反三，这里不再赘述。

四、 表达式的查阅、保存和文件的调入

1. 表达式的查阅

前面已经提到，如果不清除使用过的变量，它将始终被Mathematica记忆，当使用者忘记时就会导致错误的发生，以下介绍如何查阅已经使用了哪些变量。

操作符？用于某些内容的查询，用法如下：

？变量名 显示一个变量的信息。

？ab* 显示以字母ab打头的全部变量。

？Global`* 显示已经使用的全部变量。

问号还可以用于查阅帮助信息，用法如下：

？函数名 显示函数的帮助信息。

？？函数名 显示函数更为详细的帮助信息。

？Ab* 显示以字母Ab打头的所有帮助信息。

例如：

In[1]：=？Sin

Sin[z] is gives the sine of z

In[2]：=？？Sin

Sin[z] gives the sine of z

Attributes[Sin]={Listable，NumbericFunction，Protected}

2. 表达式的保存

在退出Mathematica时，总是询问是否将用户窗口的内容保存到一个文件中，一般约定以*.nb型文件保存。但是用户窗口犹如一张草稿纸，其中内容未必都有保存价值，经常需要的是选择部分内容予以保存。以下介绍保存表达式和计算结果的方法。

可以运用Windows的拷贝、粘贴功能，用鼠标选中想要保存的内容，然后单击Edit菜单中的Copy，将其复制到Windows的剪贴板，再利用Edit菜单中的Paste将其复制到另一个新打开的工作区窗口中，最后存盘（为*.nb型文件）。使用这种方法，既可以保存用户键入的

表达式，又可以保存Mathematica输出的计算结果。

Mathematica提供了保存变量的值的操作符，用法如下：

变量名 >> “文件名” 将变量的值保存到指定文件中。

变量名 >>> “文件名” 将变量的值添加到指定文件中。

3. 文件的调入

用户以*.nb型文件保存的内容，可以通过File菜单的Open或Notebooks项查找调入。Mathematica将专门为调入的文件打开一个工作区窗口，显示出保存的内容，可以修改或再次执行其中的语句（调入时并不自动执行）。应该注意，这种Notebooks文件格式特殊，并不是Mathematica的程序文件，Mathematica的程序文件是标准的文本文件（一般扩展名为m）。 调入程序文件使用的操作符如下：

<<“文件名” 将指定的文件调入并立即运行，其中双引号也可以省略。

五、 基本代数运算

代数运算是一切符号运算（简单说来，就是让计算机能像人一样进行带字母的运算，得到的是准确结果）的基础，下面介绍实现各种基本代数运算的Mathematica函数，用于变换数学表达式、解方程和解不等式。其中最重要的是化简函数，在各种符号演算中到处都会用到。

1. 化简计算结果

在Mathematica中，符号运算的结果经常是没有化简的，与人工计算的答案不同。但是Mathematica提供了很强的化简功能，能自动或在人工参与下将结果化简，最终得到形式满意的答案。

常用的化简函数有两个：

Simplify[expr] 使用变换化简表达式。

FullSimplify[expr] 使用更广泛的变换化简表达式。

如果使用前一个函数不满意，再使用后一个函数。

例6 化简表达式（1）cos2x + sin2x，（2）cos2x + 2sinxcosx + sin2x，（3）a2。 解：In[1]：=Simplify[Cos[x]^2 + Sin[x]^2]

Out[1]=1

In[2]：=Simplify[Cos[x]^2 + 2Sin[x] Cos[x] + Sin[x]^2]

Out[2]=(Cos[x] + Sin[x])2

In[3]：=FullSimplify[Cos[x]^2 + 2Sin[x] Cos[x] + Sin[x]^2]

Out[3]=1 + Sin[2x]

In[4]：=Simplify[a^2]

Out[4]=a2

In[5]：=Simplify[a^2，a>0]

Out[5]=a

说明：从上例中的Out[2]和Out[3]可以看到这两个函数的差异，后一个功能更强。从Out[4]

看到根式并没有化简，因为Mathematica不知道a是什么类型的数，不化简反倒是正确的。从I …… 此处隐藏：3016字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……