1数学软件认识试验

第二篇 实验篇

“数学实验”是一种新的教学模式，是“技术数学”的重要组成部分，是与前面的理论篇和后面的建模篇相配合的重要教学环节，起着承上启下的重要作用。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力。

第十三章 基础实验

[学习目的]

1． 掌握Mathematica软件的基本操作；

2． 掌握绘制函数图像的方法；

3． 理解并掌握微积分和线性代数的计算方法；

4． 理解并掌握统计分析和规划运算的方法；

5． 通过实验，掌握有关的基本数学方法与数学思想。

§13.1

[学习目标]

1. 能表述Mathematica软件的特点；

2. 会使用Mathematica软件进行数值计算；

3. 会利用Mathematica软件进行代数运算；

4. 能运用Mathematica软件解代数方程。

一、 数学软件简介

到目前为止，所有的理工科大学生都必须花大量的时间练习求极限、导数和积分的技能，需要死背大量的公式、方法和技巧，这些重复劳动令人厌烦，直接影响了一些学生的学习兴趣，挤占了学生在理解数学概念和理论方面所花的时间。正是为了使学生和其他人员摆脱重复劳动的需要，像Mathematica这样具有符号推导功能的软件应运而生，突破了计算机只能进行数值计算的局限性，那些既令人厌烦又容易出错的计算、推导可由计算机完成。新一代的数学软件就是计算器的升级换代产品。当人们接触到这类软件后，就像当年看到计算器那样爱不释手。当前，数学机械化的条件已经具备，应当教会学生用计算机软件求解，这样既可以减轻学生的负担，又可节省出时间来加强数学概念与理论方面的教学。

同类优秀的数学软件还有MATLAB和Mathcad等，但它们基本上都还是以数值计算为主，有的也有符号运算的功能。而Mathematica软件以符号运算为主，进行符号运算比它们都方便，因此Mathematica更适于作为数学教学软件。一方面，通过这类软件，改变了靠一本书、一支笔、一张纸学习数学的传统，有利于数学的大众化，能激发学生学习、应用数学的兴趣。另一方面，以计算机软件为助手，使枯燥的数值计算和符号运算方便、快捷，善于死背死算的人已无可取之处，迫使学生从“死记”转向“理解”，这真是一件非常有意义的事。Mathematica的绘图功能也十分强大，使用方便、快捷，适合在教学中使用。在数值计算方面，注重计算精度，更具有数学上的严肃性，为精确计算的首选软件。现在，Mathematica数学软件认识实验

软件已经成为科技人员和大学师生们的得力工具，被广泛传播。

我们由于Mathematica涉及的数学与计算机知识十分广泛，一般人都会有既被吸引而又望而生畏的感觉。为此我们提醒读者，既不要害怕，也不必像学习数学与计算机基础课那样逐字逐句地认真推敲。首先全面了解一下它的功能，做到心中有数还是必要的。然后，等需要用到哪一部分时，再仔细学习钻研，不必面面俱到。读者主要应靠认真阅读书中的实例，去学习具体的操作方法和技巧，一般能模仿着使用就够了。尽管本书在讲解上力求准确、细致，然而有些内容比较复杂，仅靠几行文字解释是弄不清楚的。遇到看书和Help仍弄不清的问题，大都可以通过实例试验来解决。

最后还应指出，机械可以代替人做重复、繁重的工作，但不如人灵活。Mathematica的符号运算功能虽然强大，能代替人解《技术数学》教材中的绝大多数计算题，但也有技不如人的情况。令人鼓舞的是，随着版本的不断更新，功能日趋完善。作为教学软件，4.x版已相当令人满意。不过，无论在数学上还是在计算机语言方面，这个软件与常规既相似又有差别，经常会由于忽略了差别而在理解和使用上出现错误，这一点务必注意。

二、 Mathematica起步

1. Mathematica软件的主要功能

（1） 符号运算

Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的著名数学软件，以符号运算为主，能像人一样进行带字母的运算，得到的是精确的结果。符号运算功能可以分成4大类：

（A） 初等数学

可以进行各种数和初等函数式的计算与化简。

（B） 微积分

可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。

（C） 线性代数

可进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。

（D） 解方程组

能解各类方程组（包括微分方程组）。

下面展示了Mathematica符号运算的实际运行效果。

24 In[1]:= 37

Out[1]=2 21

In[2]:=Apart[1] 2x(x 1)

Out[2]=111 ( 1 x)2 1 xx

11= =1，x] xx In[3]:=Solve[

1 Out[3]={{x→(3 )}} 2

In[4]:=

Out[4]=2311 x2ydydx 28 3

In[5]:= 1 2k 1k

2

Out[5]= 6

（2） 数值计算

Mathematica的数值计算更具科学性。它与通常的数值计算程序有所不同，允许用户指定任意精度，例如能轻而易举地求出π的300位近似值；也可以求出1000！和210000等整数的准确值，令人惊叹。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。

（3） 绘图

它的绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化程度很高。

如图13-1和图13-2所示是绘图功能的演示。

In[1]：=ParametricPlot[{3 Sin[3θ] Cos[θ]，3 Sin[3θ] Sin[θ]}，

{θ，0，2π}，AspectRatio→Automatic]

图13-1 二维图形演示。

Out[1] = -Graphics-

In[1]:=ParametricPlot3D[{Sin[t]，Sin[2t] Sin[u]，Sin[2t] Cos[u]}，

{t，-Pi/2，Pi/2}，{u，0，2Pi}，Ticks→None]

图13-2 三维图形演示。

Out[1]= -Graphics3D-

（4） 编程

在Mathematica中，用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被调入，与软件本身的功能一样使用。Mathematica 4.0 版自带一百多个专门的程序包，都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathematica的功能。Mathematica良好的底层环境极具吸引力，为数学编程提供了广阔天地。

2. Mathematica界面简介

Mathematica 4.0版在Windows 9x以上环境中运行，一般占用150MB以上的硬盘空间，软件的安装与一般Windows应用程序的安装过程相同。本书假定Mathematica安装在目录D:\Mathematica\4.0中，Mathematica启动后的界面如图13-3所示。

图13-3 Mathematica启动后的界面

图13-3所示的界面由工作区窗口、基本输入模板和主菜单组成。

（1） 工作区窗口

左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论直接输入各种算式或命令，

还是运行已经编好的程序，所有操作都在这个窗口中进行。可以同时打开多个工作区窗口。在这样的窗口中，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为Notebook。

（2） 基本输入模板

位于工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成。用鼠标左键单 …… 此处隐藏：3112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……