小学奥数周期问题教师版

第十四讲:周期问题

知识点说明

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16 3 5 1，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16 1) 2 7 1，所以第16个数是2．

板块一、图形中的周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……

也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白

球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一

个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90 3 30，正好有30个

周期，第90个是白球．100 3 33…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序

排列的：

○●○○○●○○○●○○○

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我

们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个

珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102 4 25…2，所以最后一个珠子是第26

个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共

有25 1 26（个）

【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【解析】 ⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73 5 14(组)……3(颗)，第

73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．

⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5 9 45(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2

颗，所以它是从头数的第47颗．列式：5 9 2 45 2 47(颗)

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有

完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：

5 2 4 10 4 14(颗)．

【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢

迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为28 5 5…3，所以28

个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字

是“欢”字．

【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就

是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：

1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．73 4 18 1，即73被4除的余数

是1，因此第73盏灯是白灯．

【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5

盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、 这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

【解析】 ⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个

周期就是5 4 1 10（盏）灯．150 (5 4 1) 15，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应

该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵如果是200盏灯，就是200 (5 4 1) 20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20 4 80（盏）

前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到

第50颗，那么其中白珠有多少颗？

【解析】 50 (2 2 5) 5…5．5 2 2 12（个）．

【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

【解析】 ⑴每个周期有3 2 1 6枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断

200 6 33……2，所以最后一枚是1分硬币

⑵每个周期中6枚硬币共价值1 3 2 2 1 5 12（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，

就可以得到一共价值多少了12 33 2 398（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．

【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最

后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

【解析】 19 6 3…1,14 6 2…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．

【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？

这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？

【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5 9 13 27（朵）花．因为

249 27 9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵

花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249

朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：

（方法1）249 (5 9 13) 9……6

红花有：5 9 5 50（朵）绿花有：13 9 117（朵）红花比绿花少：117 50 67（朵）

（方法2）249 (5 9 …… 此处隐藏：2898字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……