高中数学知识点易错点梳理(4)

rn rr

1，2 ，n). 二项展开式的通项公式Tr 1 Cnab(r 0，

a

f(x) ( x)9例题：函数

x

(a为实数并且是常数)

9

，求常数a. 4

（1）已知f(x)的展开式中x3的系数为

（2）是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时，f(x) 27恒成立？如存在，求出a的值，如不存

在，说明理由.

10.等可能性事件的概率P(A)

m. n

11.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

12.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An)．

求：(1)至多有2个人排队的概率；

(2)至少有2人排队的概率．

13.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

14.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2· · An)=P(A1)· P(A2)· · P(An)．

kkn k

15.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k) CnP(1 P)

16.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P（2）P,2, )；i 0(i 11 P2 1. 17.数学期望E x1P1 x2P2 xnPn

18.数学期望的性质

（1）E(a b) aE( ) b.（2）若 ～B(n,p),则E np.

(3) 若 服从几何分布,且P( k) g(k,p) q

2

2

k 1

p，则E

2

1. p

19.方差D x1 E p1 x2 E p2 xn E pn

2

例题.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程x bx c 0实根的个

数（重根按一个计）．

2

（1）求方程x bx c 0有实根的概率；

（2）求 的分布列和数学期望；

2

（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x bx c 0有实根的概率．

例题：袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．

（I）求ξ的概率分布；

（II）求Eξ．