高中数学知识点易错点梳理(2)

, ,

3

,2 求出x与y，依点 x,y 作图 2

练习：

如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，（1）试确定在时刻tmin时点P距地面的高度；（2）摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距地面超过70m?

11.三角函数图像变换：

（1）将函数为y f(x) 的图像向右平移图像，则f(x) （2）f(x) 2sin(x

个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y cos2x的4

6

) 2cosx的图像按向量m平移得到g(x)的图像，若g(x)是偶函数，求|m|最

小的向量m

12.有关斜三角形的几个结论：

在Rt ABC中，AC AD AB,BC BD BA,CD AD BD 内切圆半径r 在 ABC中，

2

2

2

B

a b c

2

（S为 ABC的面积）

易错知识点配有示例题目

tanB tanC ①sin(A B) sinC,cos(A B) cosC, tanA tanB tanC tanA

sin

A BCA BC

cos,cos sin 2222

②正弦定理

③余弦定理

111

absinC bcsinA acsinB 222

2s

⑤内切圆半径r

a b c

13．在 ABC中，判断下列命题的正误

（1）A B的充要条件是cos2A cos2B

(2) tanA tanB tanC 0,则 ABC是锐角三角形 （3）若 ABC是锐角三角形，则cosA sinB

④面积公式S

三、数列

1．等差数列中的重要性质：

（1）若m n p q，则am an ap aq；

（2）数列{a2n 1}, {a2n}, {kan b}仍成等差数列；Sn , S2n Sn , S3n S2n仍成等差数列数列；

amS2m 1

；

bmT2m 1

（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项（负项）那么(Sn)max(min) Sk ak，

（3）若{an}，{bn}是等差数列，Sn,Tn分别为它们的前n项和，则

练习：

①在等差数列{an}中，若S9 18,Sn 240,an 4 30，则n Sn2n 1a

，则9

Tn3n 2b9

③若{an}的首项为14，前n和为Sn，点(an,an 1)在直线x y 2 0上，那Sn最大时，n ②{an}，{bn}都是等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，且

2．等比数列中的重要性质：

（1）若m n p q，则am an ap aq； （2）Sk，S2k Sk，S3k S2k

（3）若{an}是等差数列，则{bn}是等比数列，若{an}是等比数列且an 0，则{logbn}是等差数列； （4）类比等差数列而得的有关结论

练习：

①若{an}是等比数列，a4 a7 512,a3 a8 124，公比q为整数，则a10 ②已知数列{xn}满足

a

a

xxnx1x

，并且x1 x2 xn 8，那么x1 2 3

x1 1x2 3x3 5xn 2n 1a 2a2 nan

bn，则{bn}也是等差数列，类比等比数列{An}满足③等差数列{an}满足1

1 2 n

3．等差数列的通项，前n项和公式的再认识：

①an a1 (n 1)d An B是关于n的一次函数，

n(a1 an)

n a中， ②Sn

2

③Sn An2 Bn

等比数列呢？

易错知识点配有示例题目

练习：

等比数列{an}中，前n项和Sn 2 3n 1 r，则r 4．你知道 “错位相减” 求和吗？（如：求{(2n 1) 3n 1 3}的前n项和） 你知道 “裂项相消” 求和吗？（如：求1

的前n项和）

n(n 2)

5．由递推关系求通项的常见方法： 练习：

①{an}中，a1 2,an 1 2an 1，则an ②{an}中，a1 2,an 1 2an 2n 1，则an 2换成3呢） ③{an}满足a1 3,a2 2且an 2 2an 1 an

1

，则an 2

n n

④{an}满足a1 1且an 1 an2 2an，则an ⑤{an}满足a1 2且an 1

1

(a1 a2 an)，则an ，sn 2

6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习：

①正项数列{an}中，a1 1,an 1 2an 1，求证：②已知{an}中a1 1,an

1111

1 n 1 a11 a21 an2

1

(n 2,n N )，求证：a1 a2 a3 an 3

(n 1)!

四、不等式

1、同向不等式能相减，相除吗？

2、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 3、分式不等式

f x a a 0 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为gx正值，奇过偶不过）

4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)

a b

6、利用重要不等式a b 2ab 以及变式ab 你是否注意到a，b R（或 等求函数的最值时，

2

a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)

2

a2 b2a b2ab7、； a、b、c R， ab , (a , b R )(当且仅当a b c时，取等号）

22a b

a2 b2 c2 ab bc ca（当且仅当a b c时，取等号）；

8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0 a 1或a 1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是 ．

9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 10、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 五、向量

1．两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意 是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示) 2．向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||=·

，

2

a b

cos

|a||b|

3．利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意：

易错知识点配有示例题目

(1)a b 0 a,b (, ],a b 0 a,b ,a b 0 a,b [0,)

222

（2） 0是向量和向量夹角为钝角的必要而非充分条件.

4．向量的运算要和实数运算有区别：（1）如两边不能约去一个向量，即a b a c推不出b c，（2）

向量的乘法不满足结合律，即( ) ( )，（3）两向量不能相除.

5．你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？

6．几个重要结论：（1）已知OA,OB不共线，则A，P，B三点共线的充要条件是 1；OP OA OB，

1

（2）向量中点公式：若C是AB的中点，则OC (OA OB)；（3）向量重心公式：在 ABC中，

2

OA OB OC 0 O是 ABC的重心.

2

例：设F为抛物线y 4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA FB FC 0，则 |FA| |FB| |FC |__________.

7．向量等式OC OA OB的常见变形方法：（1）两边同时平方；（2）两边同时乘以一个向量；（3）合并成两个新向量间的线性关系.

8．一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量.

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