高中数学知识点易错点梳理

易错知识点配有示例题目

高中知识点易错点梳理

一、集合、简易逻辑、函数

1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜

x｜,y},且A=B,则x+y=

2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.

2

（1）已知“集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x+1,x∈R},求M∩N”；与“集合M={（x,y）｜y=x2 ,x

∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}求M∩N”的区别.

（2）已知集合A {圆}，B {直线}，则A B中的元素个数是____个.你注意空集了吗？ （3）设f(x)的定义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有

①{y| ③{x| ⑤{x|

2

y f(x),x A} ②{(x,y)|y f(x),x A}

f(x) 0,x A} ④{x|f(x) 2,x A} y f(x)}

3． 集合 A、B，A B 时，你是否注意到“极端”情况：A 或B ；求集合的子集A B

时是否忘记A .

例如： a 2 x2 2 a 2 x 1 0对一切x R恒成立，求a的取植范围，你讨论了a 2的情况了吗？

4． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) , (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)； A B B B A,A B B A B,

2 1，对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，

n

2n 1， 2 2.如满足条件{1} M {1,2,3,4}的集合M共有多少个？（特别注意 ）

nn

5． 解集合问题的基本工具是韦恩图.

某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系.M {xx 2k 1,k Z},N {xx 4k 1,k Z} 7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. （1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. （2）“命题的否定”与“否命题”的区别：____________________ 练习：

（1）命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”，求出该命题的否命题. （2）命题“ x Q,使x 3成立”，求该命题的否定.

2

，，使不等式ax (a 2)x 2 0，求x的取值范围. （3）若存在．．a [13]

8、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？

例如：函数y f x 与直线x a的交点的个数有 个 9、函数的几个重要性质：

①如果函数y f x 对于一切x R，都有f a x f a x 或f（2a-x）=f（x），那么函数y f x 的图象关于直线x a对称.

②函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线x 0对称；

2

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函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0对称； 函数y f x 与函数y f x 的图象关于坐标原点对称.

③若奇函数y f x 在区间 0, 上是递增函数，则y f x 在区间 ,0 上也是递增函数． ④若偶函数y f x 在区间 0, 上是递增函数，则y f x 在区间 ,0 上是递减函数． ⑤函数y f x a (a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数

y f x a ((a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向右平移

a个单位得到的；

函数y f x +a(a 0)的图象是把函数y f x 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数

y f x +a(a 0)的图象是把函数y f x 助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.

⑥函数y f x a 与函数y f x b 的图象关于直线x

例如：（1）函数y f x 满足f x 1 f x 1 则关于直线 对称 （2）函数y f x 1 与y f x 1 关于直线 对称

（3）函数y log2ax （a 0）的图象关于直线x 2对称，则a b

对称 2

（4）函数y sin3x的图象可由y 1 cos3x的图象按向量a （a最小）平移得到.

10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：（1）若f(sinx) cos2x，则f x （2）若f(x

11

) x3 3，则f x xx

x(4 x)

11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：（1）函数y=

lg(x 3)2

的定义域是 ；

（2）函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的定义域. （3）函数f(2x)的定义域是（0,1],求f(log2x)的定义域.

（4）函数f(x)的定义域是[a,b],b a 0, 求函数F(x) f(x) f( x)的定义域

12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论. 例如（1）已知函数y f x 的值域是[a,b]，则函数y f x 1 的值域是

（2

）函数y x （3

）函数y x 的值域是2x 1

（4）函数y x的值域是

2 1

13、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在．．．．．．．．．．．公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;

例如：（1）函数f x x(x 0)的奇偶性是2

x

（2）函数y f x 是R上的奇函数，且x 0时，f x 1 2，则f x 的表达式为14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？ 例如：（1）函数y log1(x 2x 3)的单调减区间为

2

2

（2）若函数y log1(x ax 3a)在区间 2, 上是减函数，则实数a的取值范围是22

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（3）若定义在R上的偶函数f x 在区间 0, 上是单调增函数，则不等式f 1 f lgx 的解

集为

15、你知道钩型函数y x

在 a,0和0,a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

例如：函数y

ax

a 0 的单调区间吗？（该函数在 ,

2a和

a, 上单调递增；

2

y

16、幂函数与指数函数有何区别？ 例如：（1）若幂函数f x

3 3 x

2x

x

2

2 3

是

0, 上的单调减函数，则 logcb

,loganbn logab）你还记得对数恒logca

（2）若关于x的方程4 a2 a 1 0有解，则实数a的取值范围是17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab

等式吗？（a

logab

b）

xyz

例如：（1）x、y、z 0, 且3 4 6，则3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的顺序排列为

（2）若集合A n

11

log12 ,n N ，则A的子集有 个 23 n

18、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！ 例如：（1）方程2

log2(x 2)的解的个数是

（2）不等式log(a 1)(2x 1) log(a 1)(x 1)成立的充要条件是

2

2

x 19、“实系数一元二次方程ax bx c 0有实数解”转化为“ b 4ac 0”，你是否注意到必须

2a 0；当a=0时，“方程有解”不能转化为 b 4ac 0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数

或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 例如：已知函数y lg a 1x a 1 x 1

2

2

（1）若函数的定义域为R，求a的取值范 …… 此处隐藏：2869字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……