2011北京理工大学自动控制原理考研模拟试题1(3)

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2011北京理工大学自动控制原理考研模拟试题1,14年考研的同学蓄势待发吧,2011北京理工大学自动控制原理考研模拟试题1。

每3名成功跨校跨专业学员有2名来自跨考

北京理工大学

（评分参考卷）

2011年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（二）

科目代码： 810 科目名称： 自动控制理论

一、（A）（D）（A）（×） 二、解：

E(s) 10

N(s)(0.1s 1)(0.2s 1)(0.5s 1) 10K1

若N(s)=1/s，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为

essn(∞)=limsE(s) lims

s 0

s 0

101 10

(0.1s 1)(0.2s 1)(0.5s 1) 10K1s1 10K1

设essn(∞)=-0.099，可得K1=10。 系统的特征方程式是

32

s+17s+80s+100+1000K1=0

列劳斯表

3

s 1 80 2

s 17 100+1000K1

s

01

1360 100 1000K1

17

s 100+1000K1

系统稳定的条件是-0.1< K1<1.26。

当K1=10时，系统不稳定，可见仅改变K1值，不能使误差终值为-0.099。 三、解：

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s j G(j )H(j ) A( )

10(1 Tj )j (j 10)

10)

( ) tg 1T 900 (180 tg 1 0G(j0) 2700 G(j ) 0 900

( 1,j0)在曲线内稳定 ( 1,j0)在曲线外不稳定

（2）

10(1 Tj ) 10 2(10T 1)10 (10 2T)

G(j )H(j ) 2 j2

j (j 10) (100 2) (100 2) 10(10T 1)10(10 2T)

j2

100 (100 2)

临界稳定即开环福相曲线经过( 1,j0)点，即

10(10T 1)

(100 2) 11 求得 2 10

T 1或T （舍弃） 210T 10(10 T) 0

2

(100 )

四、解（1） 由 p e由ts

16% 得 0.5

4

n

4，得 n 1

所以 n 2

由 n 1, 1.73

得闭环主导极点为s1,2 1 j1.73见图4-12所示。

arctan 300 1 1200

2 arctan

1.73

10.880 10 1

校正网络应提供的相角为 2 120 10.88 180 70.88

tan 2.88

K1.73

p 1.6 KpKD

1

K

D

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由幅值条件

s1 |

Kp

KD

|s12| |s1 10|

| 10K

1 得KD 2

s1 1 j1.73

Kp 1.6KD 3.2

Kp、KD确定后，必须校核S1、S2是否为闭环主导极点。 设第三个根为s3，由特定方程s 10s 10KDs Kp 0，得

将s1,2 1 j1.73代入上式，得s3 8 因此，s1,2是系统的闭环主导极点。 （2）渐近线与实轴正方向的夹角为 分离点与会合点：

3

2

s

i 1

3

i

10

2

2s2 24.8s 322

d s(s 10) 0

Kp ds (s 1.6)2

s K D

即2s2 24.8s 32 0，该方程无实根，故没有分离点和会合点，根轨迹如图所示。

五、由图可得：幅频曲线的低频渐近线的 斜率为-20v=0(dB/dec)，故系统为0型的（即 v=0）；低频渐近线的高度为20lgK=30dB。 故系统的增益K 10

30

20

31.62。

根据对数渐近幅频曲线的转折频率和经 转折频率后曲线斜率的变化情况，则可确定对

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对数渐近幅频曲线是由若干直线段构成的折线。其中每一直线段的方程如式5-1所示，即 L( a) L( b) K(lg a lg b)或 a b 10于是可确定各待定的转折频率值如下：

取 a 2， b 0.1，由图得L( 2) 40，L(0.1) 30，K 20，则可求得

[lg a lg b]/K

5-1

2 0.1 10[40 30]/20 0.316rad/s

取 a 5， b 100，由图得L( 5) 5；L(100) 0，K 60，则可求得

5 100 10[5 0]/( 60) 82.54rad/s

取 a 4， b 5，由图得L( 4) 20，K 40，则

4 82.54 10[20 5]/( 40) 34.81rad/s

取 a 3， b 4，由图得L( 3) 40，K 20则

3 34.81 10[40 20]/( 20) 3.48rad/s

故所求系统的传递函数为G(s)

31.62(s/0.1 1)

(s/0.316 1)(s/3.48 1)(s/82.54 1)

六、解：考虑到综合指标既有动态要求，又有静态要求，所以采用状态反馈和输入变换相结合的形式，即如图4.3（b）所示。

(1) 将给定指标化为希望极点，确定 希望模型。显然希望极点数n

3。现在

这样选取：一对为主导极点对 1和 2，另 一个为远方极点 3如图4.4所示。

可以认为动态特性主要由主导极点决定， 而远方极点只有微小的影响，主导极点对构 成二阶系统模型，有关系式： 1其中 ： 阻尼系数, n： 自然振动频率

由于系统性能主要由主导极点对决定，所以按综合指标先行决定主导极点对 1和 2。为此，利用二阶模型关系式：

2 n, cos 1

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/1 2MP e 5%

0.5秒 tp 2

wn1

/1 2

来求 和 n

利用 MP

e

5% 求

则

/1 2 3.14 从而有

由 tp

n

1

0.707 , 于是选取 0.707 2

0.5秒求 n 21

则 tp

n

2

n

12

0.5

从而有 n

0.5 0.707

9 , 选 n 10

这样可定出主导极点对：

1,2 ncos j nsin

n j n1

2

7.07 j7.07

1，现取 3 1 100。

而远方极点 3应该选择得使其和原点距离远大于

于是希望的闭环系统特征多项式为

f (S) (S 100)(S 7.07 j7.07)(S 7.07 j7.07)

(S 100)(S2 14.1S 100) S3 114.1S2 1510S 10000

（2）校核模型的静态指标，确定变换放大器系数F；因为原系统无零点，所以闭环系

统的传递函数为

wk(s)

Ff(S)

由位置误差定义

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