高二数学选修2-1 第2章《空间向量与立体几何》_导学案(3)

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※ 典型例题

例1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为

500kg，在它的顶点处分别受力 F

1、F2、F3，每个力

与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 F 60 ，且F

1 2 F3 200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？

小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.

例2 如图，

在直三棱柱ABC A1B1C1中， ABC 90 ,CB 1,CA 21,点M6是CC1的中点，求证：AM BA1.

变式：正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MN AB.