第八章[1].正交试验设计

第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念； (2)掌握正交表的形式与特征； (3)掌握正交设计的试验步骤； (4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分 析方法； (5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析； (6)了解正交设计的最佳条件选择。

正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一 种科学方法。利用规格化的表格—正交表,科 学地挑选试验条件,合理安排实验。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口 玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为： “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、 机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当 的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型 正交试验设计法 。

无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念

试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关 因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间 (B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围： A:80-90℃ B:90-150分钟 C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什 么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而 确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各 为多少才能使转化率高。试制定试验方案。

这里，对因素A,在试验范围内选了三种 状态；因子B和C也都取三种状态： A:A1=80℃,A2=85℃,A3=90℃ B:B1=90分，B2=120分，B3=150分 C:C1=5%,C2=6%,C3=7% 当然，在正交试验设计中，因素可 以是定量的，也可以是定性的。而定量 因素各水平间的距离可以相等，也可以 不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通 常有两种试验进行方法：

(Ⅰ)取三因素所有状态之间的组合，即 AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1, ……, A3B3C3,共有33=27次试验。用图表示 就是图1 立方体的27个节点。这种试验 法叫做全面试验法。

全面试验对各因素与指标间的关系 剖析得比较清楚。但试验次数太多。特 别是当因子数目多，每个因素的状态数 目也多时。试验量大得惊人。如选六个 因素，每个因子取五个状态时，如欲做 全面试验，则需56=15625次试验，这实 际上是不可能实现的。如果应用正交实 验法，只做25次试验就行了。而且在某 种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。

试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交 表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能 减少试验次数。 对应于A有A1、A2、A3三个平面，对应于B、 C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应 当一样多，即对每个因素的每个状

态都要同等看待。具体来说， 每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。 这样，作出如图所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9 个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有 一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验 点的分布很均匀，试验次数也不多。

由此分别得出结论：温度越高转化率越 好，以90℃为最好，但可以进一步探索 温度更好的情况。反应时间以120分转化 率最高。用碱量以6%转化率最高。 所以最适水平是A3B2C2。

基本概念综上所述： 把试验需要考察的效果称为试验指标，简称指 标。 把对试验指标有影响的参数称为因子。通常用 A、B、C……表示。 把因子变化的各种状态和条件称为因子的水平 (或位级)。常用1、2、3……表示。 把用于正交试验的规范表格，称为正交表。

正交表

正交表：是一种规划的表格，各种各样的 正交表都已构造出来了，详见附表。列号 试验号 1 2 3 4

1 1 2 1 2

2 1 1 2 2

3 1 2 2 1

一、正交表符号的意义正交表的纵列数 (最多允许安排因素的个数)

L8(27)正交表的代号 字码数(因素的水平数)

正交表的横行数

二、正交表的正交性(以L9 (34 )为例)列号 试验号

1 1 1 1 2 2 2 3 3 3

2 1 2 3 1 2 3 1 2 3

3 1 2 3 2 3 1 3 1 2

4 1 2 3 3 1 2 2 3 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

正交表的特点： 每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同； 任意两列，其横方向形成的九个数字对中， 恰好(1,1)、(1,2)、(1、3)、(2,1) (2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、( 3、3)出现的次数相同 这两点称为正交性： 均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高 均衡分散：正交表中任意一列中，不同的数字出 现的次数相等； 整齐可比：正交表中任意两列，把同行的两个数字 看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同

选表原则 选用正交表的列数不得少于试验因素个数，正 交表的位级数必须与各因素的位级数相同。 在因素和位级均相同的情况下，试验精度要求 高的，应选用试验次数多的正交表；试验费用 高的或试验周期长的，应尽量选用试验次数少 的正交表。 若各试验因素的位级数不相等，一般应选用相 应的混合位级正交表。 若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作 用因素的多少和交互作用安排原则选用正交表。

三、应用程序 1 )明确实验目的，确定考核指标。 2 )挑因素，选位级，确定因素位级表。 3 )选择适宜的正交表。 4 )因素位级上正交表，确定试验方案，并按实验方案 进行试验。 5 )试验结果分析。

典型例题与分析

北京化工厂生产2,4——二硝基苯肼， 采用正交试验法，找出了最佳工艺条件， 节约了原料，提高了产率，使产品质量 从经常不合格达到了出口标准，现用这 个例子来说明使用正交试验优选法的步 骤。

解：第一，明确试验目的：改革工艺，提高产 率；确定考核指标，产品外观颜色； 第二，挑因素，选位级，制定因素位级表，经 过集体讨论，决定首批作以下六因素二个位级 的试验，如表：

上表是否先进，是正交试验成功的关键，因此， 要利用专业技术挑因素，选位级，制定因素位 级表。

第三步：确定试验方案 (1)选表正交表 (2)填表：因素顺序上列，位级对号入座 (3)列出试验条件1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ Ⅱ R 1A 2B 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 215 244 210 181 5 63 3C 4D 5E 6F 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 201 207 213 205 224 218 212 220 23 11 1 15 7 产率 2 56 1 65 1 54 2 43 2 63 1 60 1 42 2 42 颜色 合格 紫色 合格 合格 合格 合格 紫色 合格

Ⅰ+Ⅱ=425

第四步：进行试验，结果如表所示 第五步：分析结果 (1)直接观察分析，选颜色合格产量最高的搭配，即 A1B1C2D1E1F2 (2)计算分析 先计算各因素不同位级的指标和用Ⅰ、Ⅱ表示；再计算 极差，确定因素的主次顺序。极差越大，说明这个因 素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那 个因素，就是最主要的因素。 (3)根据极差大小排列因素的主次：极差大的选好水平， 极差小的从经济效益考虑选水平。根据极差大小选出 不考虑交互作用的水平组合如下： B1C2F2D2A1E1

试验结果的方差分析方差分析中心要点：一部分反映因素水平变化 引起的波动，另一部分反映试验误差引起的波 动。 即把数据总的偏差平方和(ST)分解为因素的 偏差平方和(S因)与误差的偏差平方和 (S误),并计算它们的评价偏差平方和，然后 进行F检验。最后引入方差分析表。 其步骤如下： 1、计算偏差平方和1 n ST ( X i X )2 X i2 ( X i )2 Q CT (i 1, 2, , n) n i 1 i 1 i 1n n

Xi

试验结果。 T X 为试验结果的总和；n i 1 i

X i 为安排m个因素，试验次数为n的试验第i次