2013安徽高考数学文考试说明题型示例(3)

x 0,y 3.2,

( 4) ( 21) ( 2) ( 11) 2 19 4 29260b 6.5, 2222

404 2 2 4

a y bx 3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

y 257 b(x 2006) a 6.5(x 2006) 3.2, ) 260.2. ①即y 6.5(x 2006

（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6.5(2012 2006) 260.2 6.5 6 260.2 299.2（万吨）≈300（万吨）.

6. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

(2010年陕西卷)

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2

人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．解解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为40/0.1=400；

（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，

∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率f=35/70=0.5， 故有f估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p2=9/15=3/5

试题说明：本题利用频数分布直方图给出有关数据信息，主要考查抽样方法、频率、频数、频率分布直方图、用频率估计概率、等可能事件的概率等知识和由样本估计总体的思想，要求考生能从统计图中提取相关信息，合理处理数据、考查简单的推理能力和运算求解能力。 7. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥P EFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH.图②、图③分别是该标识墩的正（主）视图和

俯视图.

⑴请画出该安全标识墩的侧（左）视图； ⑵求该安全标识墩的体积； ⑶证明：直线BD 平面PEG.

(2009年广东卷)

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：V VP EFGH VABCD EFGH

cm

cm

图②

图③

1

402 60 402 20 32000 32000 64000 cm2 3

（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO 平面EFGH , PO HF 又EG HF HF 平面PEG 又BDPHF BD 平面PEG.

试题说明：本题考查空间几何体三视图、线面位置关系的判定等基本知识和体积的计算等基本技能；考查空间想象能力和推理论证能力.

D平行四边形。8. 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABC为

DAB 60,A B2A,D 底面 PDABCD 。

（I）证明：PA BD

（II）设PD AD 1，求棱锥D PBC的高。 解：（Ⅰ ）因为 DAB 60 ,AB 2AD, 由余弦

定理得BD

从而BD2+AD2= AB2，故BD AD

又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故PA BD

（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PBD，而DE 平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1，则BD=3,PB=2， 由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=

3,即棱锥D PBC的高为 22

试题说明：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间集合体中高的求解等运算技能，考查转化化归思想和空间想象能力。

9. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，

AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

(2010年安徽卷)

解（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC 平面EDB；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.

(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故

1GH//AB,

21

又EF//AB, 四边形EFGH为平行四边形

2

EG//FH，而EG 平面EDB，

FH//平面EDB

（ ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB BC。

又EF//AB， EF BC。而EF FB， EF 平面BFG, EF FH AB FH.又BF FG,H为BC的中点， FH BC。

FH 平面ABCD.

FH AC.又FH//EG， AC EG,又AC BD，EG BD G AC 平面EDB

（Ⅲ）解： EF FB, BFC 900, BF 平面CDEF. BF为四面体

B DEF的高，又BC AB 2, BF FC 111

VB DEF *

323

试题说明：本题通过线面平行和线面垂直的论证、几何体体积的求解计算，考查直线与直线、

直线与平面的位置关系，要求考生具备一定的推理论证、运算求解和空间想象能力。 10. 设函数f x sinx cosx x 1，0 x

2

，求函数f x 的单调区间与极值。

(2010年安徽卷)

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2 ,知f,(x) 1(x ).

4

3 ,

令f(x) 0，从面sin(x ) x ，或x ，

42

当x变化时，f,(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0， ）与（

3 ，2 ），2

3 3 3

单调递增区间是（ ），极小值为f()=，极大值为f( )= 2

222

试题说明：本题考查函数的单调性，以及求导函数和利用正弦函数图像或单位圆中正弦线解

决问题的能力。重点考查利用导函数研究函数的单调性、极值等知识。 11.（本小题满分13分）2011安徽

ex

设函数f(x) ，其中a为正实数

1 ax2

（Ⅰ）当a

4

时，求f(x)的极值点； 3

（Ⅱ） 若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.

12.（本小题满分15分）设函数f(x) a2lnx x2 ax，a 0 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a，使e 1 f(x) e2对x [1,e]恒成立．

注：e为自然对数的底数．

（Ⅰ）解：因为f(x) a2lnx x2 ax.其中x 0

a2(x a)(2x a) 2x a 所以f (x) xx

由于a 0，所以f(x)的增区间为(0,a)，减区间为(a, )

（Ⅱ）证明：由题意得，f(1) a 1 c 1,即a c

由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]内单调递增， 要使e 1 f(x) e对x [1,e]恒成立， 只要

2

f(1) a 1 e 1, f(e) a e ae e

2

2

2

解得a e.

试题说明：本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查化归思想和推理论证能力。 13. 已知等差数列{an}中，

a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和sn.

(2009年全国卷ⅠⅠ)

解：设 an 的公差为d，则

a1 2d a1 6d 16 a12 8da1 12d2 16 a1 8, a1 8

即解得 或

d 2, d 2 a1 3d a1 5d 0 a1 4d

因此Sn 8n n n 1 n n 9 ，或Sn 8n n n 1 n n 9

试题说明：本题考查等差数列及通项公式、求和公式的应用、以及运算求解能力 …… 此处隐藏：3137字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……