五年级奥数第二阶段内容(王)(3)

5.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 3.1416,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.

6.已知:ABCD是正方形, ED=

DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .

1

7.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1倍,那么, CAB

是度.

3

8.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.( 取3.14)

2

9.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,

10.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

11., AC垂直 平方厘米.(

12.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

13.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

14.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.

抽屉原理

【例1】①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。②要想保证至少有5个人的属相

相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

少拿1个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？

【例3】一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：①至少有5张牌的花色相同

② 四种花色的牌都有 ③ 至少有3张牌是红桃

【例6】 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这

17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内

【例7】 把1、2、3、 、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻

的三个数之和不小于17

【例8】 在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点的

四边形的面积不超过1平方米。

【例8】任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

【例9】在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

练 习 题

1. 在长100米的笔直马路一侧站有12人，求证，至少有两个人的距离小于10米。

2. 某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？

3. 在长为100米的笔直马路一侧站着一些人，如果不管怎样站都至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？

4. 有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场

5.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有 个人的朋友数目相同.

6.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸 次.

7.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取 颗.

8.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出 颗.

9.从1,2,3 ,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有 对.

10.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.

11.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有 个.

12.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色.

13.五个同学在一起练习投篮,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了 个球.

14. 某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.

15. 某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画

第七讲 抽屉原理（二）

【例1】 平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选

用红线或蓝线连接，求证：不管怎么连接，至少存在一个三边同色的三角形。

【例2】 从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、

关系是同一个等级的

【例3】

【例4】

如果有一个3×n的方格阵列，每一列的三个方格都任意用红、黄、蓝、绿四色之三染成三种不同颜色，问n至少是多少时，才能保证至少有3列的染色方式完全相同。

用黑、白两种颜色把一个2×5（即2行5列）的长方形中的每个小方格都随意染一种颜色。证明：必有两列，它们的涂色方式完全相同

【例5】

对一块3行7列的长方形阵列中的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角的小方格同色。

【例6】

【例7】

【例8】

1.

2.

用黑、白两种颜色将一个5×5的长方形中的小方格随意染色。求证：在这个长方形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色

某旅游团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同

从一列数1,5,9,13, ,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.

练 习 题

在一个礼堂中有99名学生，他们中的每个人都与其中66人相识，那么可能出现这种情况：他们中的任何四个人中都一定有两人不认识（假定相识是互相的） 从全世界的人口中任意选择6个人，证明：这6个人中或者有3个人彼此相识，或者有3个人彼此不相识

或者分别来自8个不同的国家？

4.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借 本书.

5.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有 名同学是同一个月出生的.

6..学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有 名学生是同年同月出生的.

7..有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出 个,才能保证有2个小球是同色的.

8..有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出 个,才能保证有6个小球是同色的.

9..布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出 块,才能保证其中至少有三块号码相同.

10.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,则n的最小值为 .

11.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出 根.

12..袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出 只.

13.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少要抓 次才能确保 …… 此处隐藏：2590字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……