五年级奥数第二阶段内容(王)(2)

1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？

2.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

3。有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

4。一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

5。有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？ 6.一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

7。一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（ ）天可以把草吃完。假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。

8。（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。它们的面积为 公亩，10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？

9. 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5时可将甲仓库里面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2时把丙仓库内面粉搬完，同时还要( )个工人。(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

10 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

11. 有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

12 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

13东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。如果东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?

14.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？ 15..两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？

第四讲容斥原理

边长是4厘米与边长是5厘米的两个正方形，如右图放在桌面上（阴影部分是两正方形重叠部分），试求覆盖桌面的面积。解决这一问题，如只简单地把两个面积相加（4×4＋5×5＝41）显然是错误的，这是因为我们多计算了一块阴影部分的面积。这个面积是22÷2＝2（平方厘米），所以要将这块面积排除掉。

覆盖面积是：42＋52－22÷2＝39（平方厘米）。上例告诉我们，要求覆盖桌面的面积是多大。可以先将这两个面积加起来，然后减去重叠部分。

同样，在数的计算中，也有类似的问题。如：六（1）班同学在《少年报》和《儿童世界》两种报刊中，至少要订一份。其中，订阅《少年报》的有25人，订《儿童世界》的有31人，订阅两种报刊的有4人，求六（1）班学生数。

要求六（1）班学生数，不能简单地用25＋31直接求得，这是因为重复包含的4人加了两次，所以，六（1）班人数应为25＋31－4＝52（人）。

以上两例告诉我们，这种有重复包含的问题，解题时应考虑排除由于相互包含而多计算的部分。这一原理，我们称为包含排除原理。即容斥原理。正确运用这一原理，可以帮助我们解答抽象的数学问题。

【例1】 求50以内5的倍数和7的倍数的数的个数。

【例2】 在1到500这500个数中，不能被7和9整除的数共有多少个？

【例3】 某班50个学生每人至少参加一个兴趣小组，其中有37人参加科技组，25人参

加作文组，求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几？

【例4】 50名同学参加兴趣小组，参加生物组的40人，参加数学组的28人，两个兴趣小组均参加的有几人？只参加生物组跟只参加数学组人数的比是多少？

【例4】 一家电维修站，有80%的人精通彩电修理业务，有70%的人精通冰箱修理业务，

10%的人两项业务都不熟悉，求两项业务都精通的人占总数的百分之几？

【例6】 如右图所示，三个正方形面积分别为25平方厘米，16平方厘米，9平方厘米，它们叠在一起，盖住的面积为32平方厘米，且甲与乙公共部分为10平方厘米，乙与丙公共部分为6平方厘米，甲、丙公共部分为7平方厘米，求阴影部分的面积。

【例3】 全班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢作文，32

人喜欢数学，21人喜欢自然，既喜欢作文又喜欢数学的15人，既喜欢数学又喜欢自然的12人，既喜欢作文又喜欢自然的14人，三门都喜欢的有8人，求全班总人数？

【例4】 某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个

班三项都会的至少有几人？

【例5】 每边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框把

五个这样的方框放在桌面上，成为右图的图案。问桌面上被这些方框盖住部分的面

练习

1．六（1）班54名学生都订了报纸，其中订阅《儿童报》的有34人，订阅《少年的》的有30人，有多少订阅了两种报纸？

2．1～200中，能被3和5整除的数共有多少个？ 3．1～1000中不能被5和7整除的数共有多少个？

4．五（1）班有58人参加三项课外活动小组，其中32人参加文学组，24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组的有13人，既参加美术组又参加音乐组的有12人，既参加文学组又参加音乐组的有11人，三项活动小组都参加的有几人？ 5．如图，△ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝

1

AC，以BC、AC分别为直径画半圆，2

两个半圆的交点D在AB边上，求图中阴影部分的面积。

6．两辆汽车从A、B两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行30千米，两车相遇后又离去。已知出发5小时后两车相距93千米，求AB两地相距多少千米？

7．100个学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语，83 …… 此处隐藏：2918字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……