山东省淄博一中2012届高三教学质量检测(四)数学(理)试题

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设i是虚数单位，则复数

i

的虚部是（ ） 1 i

ii11A.2 B.-2 C.2 D.- 2

2.设全集U={n∈N*| x≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a∈[6，7）是CUP Q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.设两个正态分布N（ 1， 1）（ 1 0）和N（ 2， 2）（ 2 则有（ ）

2

2

A. 1 2, 1 2 B. 2, 1 2

C. 1 2, 1 2 2, 1 2

4.已知公差不为0的等差数列{ana1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，

1

D.不存在 5

） b B.若a∥ ，b∥ ， ∥ ，则a∥b ∥ D.若a⊥ ，b⊥ ， ⊥ ，则a⊥b ),b=(1,2sin -1), ∈(tan( +

π2

, )，若a·b=，则45

)的值为（ ） 41212A. B. C. D. 3773

7.

24

）的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数y

sin x的图象

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A.向左平移

π3π个长度单位 B.向左平移个长度单位 44π3π

C.向右平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

44

x22

PF2=0，9.设F1、F2是双曲线点P在双曲线上，且PF1·则|PF1|· y 1的两个焦点，

4

|PF2|的值为（ ）

10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x =0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）

y

11.

已知程序框图如右：

如果上述程序运行的结果为S A.k≤10 B. k≤ k＜9 12.已知f(x)是定义在R(x)=x,如果直线y=x+a与曲线y= f(x) ） A.2 k（k∈Z）2

Z） 1

k或2 k -（k∈Z）

4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（4分，共16分）

13.1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所

n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于 .

x 0,

2y-3

y x,则的最大值是 .

x+1 4x 3y 12,

15.若f(x)在R上可导，f(x)=x+2 f ′(2)x+3,则

2

3

f(x)dx .

16. （a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）

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已知函数f(x

)=

1π22

sin 2x-(cos x-sin x)-1, x∈R，将函数f(x)向左平移个单226

位后得函数g(x)，设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.

(Ⅰ)若c

,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值；

(Ⅱ)若g(B)=0且m=（cos A,cos B）, n=(1,sin A-cos A tan B)，求m·n的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.

(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；

(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.

19.（本小题满分12分）

n，有

{an}的通项公式； n； + an+1,若{bn}为等比数列，求实数 . T（单位：年）有关.若T≤1，100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x-15x+a=0的两个根，且p2= p3. (Ⅰ)求p1, p2, p3的值；

(Ⅱ)记l表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求l的分布列；

(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.

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2

山东省淄博一中2012届高三教学质量检测(四)数学(理)试题

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21.（本小题满分12分）

已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:x-y

=0相切. (Ⅰ)求圆的标准方程；

(Ⅱ)设点A（x0,y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ=mOA+nON，

（其中m+n=1,m,n≠0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m

时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由.

22.（本小题满分14分）

2

已知函数f(x)=x-(2a+1)x+aln

(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)(Ⅱ)求函数f(x)在区间［1，e(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0a的取值范围.

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淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)数学理科

一、DCAAD CCBAD AD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

13. 192 14. 5 15. -18 16. 41

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （12分） 解：

（Ⅰ）f(x)

1

2x cos2x 1 2

sin(2x

π

) 1 6

分）

g(x) sin[2(x ) ] 1 sin(2x ) 1

66

由f(c) 0 sin(2c 0 c 26

2c c 3

623

分）

由sinB 3sinA b 3

cos

3

………………………………（6分）

b=3

1

B

2B 662

………………………………………（8分）

cosA tanB)

cosA sinAcosB cosA sinB

1

A cosA 2

=sin(A

6

) ………………………………（10分）

A C

5 5 5 5 0 A A 6666

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