高一数学(1.2.1-2任意角的三角函数)

1.

任意角2的三函角数1.2.

1任意的三角角函数二课第

问题提时

出α设 一是个意任角，的终它与单边圆 位于点P交(,xy)你，认si为n α c,sαo ta,n α应对的值分别应何定义如？sin yco s x

α 终边的 P(,y)

x

Oy

xyta n ( x 0) x

对应关

系s in , coy s 都是 以为自角量变，单以位圆的上的坐标 点坐标或比值为的函值的函数数分，称为正别弦函 数余弦、数和函切正函数，并称为统三角 数函，在弧度制中，这个三三函数的角定义域 别分是什么？ 正余、函数的弦定域为R义 ，切正数函定的域是义{ R |

2

yta n x , ( x 0) x k k , Z}

点若P(xy,为角)α终边上任意一 点 那么s,inα co,s ,αtaα 对n应函数值 分别等于的么？si什n ta n y x yx y 22

yco s x x y22 O

xPx,y)(y tan x

知探识究二):(角三函符数号公与 式考1思当：α角在某个象限时 ，其设终边 单与位圆交于点(Px,y,)据根 角三函定义数，insα,c so α,tnα 的 函数a符值是号否确？为定什？么sin y ocs x

α的终边y

Px(,y)

yat n (x 0)x

Ox

思考:2设α是一 个意任象的角，限么 那当 在第一、α、三二、象四限，时sin 的取α值号分别符何？如cos ,αantα 的取值符分号如别？何

sni y cs o x yat n ( x 0 x)

思考

:3上综分析各三角，函数各在象限 的取个符号值如表下三：角函 数一象限 第第象二 限三象第 第四限限象 c os

si n cos sni

+

++

---

cos

ta n - +

-+

-

你+什有么法记住这办信息些

?思

考：4如角α 与β果的终边 同，相么 si那n 与αsniβ有什 么系？cos关α 与coβ 有 s么什系？关tnaα t与nβa有什 么关？ 系考5:上思述结表明，论终相同边的的角同名三角 数函值相，等何将如这性质用一个 数学公式表达组？ 公式一：s ni (k 2 ) s ni osc( 2k ) cos

k Z

( t a( n 2 k ) tan k Z

)2

p

公一：式s i( 2n k) si n oc( s2 k ) oc s ( an(t 2k ) ta n kZ)2 p

考6:思在任意求的三角角数函值，时 述上公式有何功能用？作将可求意角任三角函数的，值化为求0~转2 或0(°~30°6范)围的内角三数函值

.理论迁

例移1 证：求当仅且当不式组 s等ni 0 tan 0 成时，角立θ为第 象限三角.

例2 确下定列角三函值的数号. 符 tn(a 762 ) ; 1()cso 20 5;2(sin)( )(;)34

4)( tn3a ;

3例求下 三列角数值函:9 ( ) co1 4s

2()

1 tan1( )6

小结作业1若已知角α.一的三个

角函符数号，则角 α在所的限有两象种可；能若知已 α角两个三角函数符号，则角的α所在的象限就惟 一定.确

2.个一任角意三的函角数与只个这角的 边终位置关有与，P(点x,)在终边上y 位置无关.公式一揭的示了三角数函呈值周 期变性化即，的终角绕原边每点转 一周旋函，数值重出现复.

作

业：P21习 题.2:6.