2014世纪金榜课时提升作业(四十二) 第七章 第一节

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课时提升作业(四十二)

一、填空题

1.(2013·盐城模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l,则l与AC的关系是_________. 2.平面α，β的公共点多于两个，则 ①α，β垂直

②α，β至少有三个公共点 ③α，β至少有一条公共直线 ④α，β至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于_______.

3.如图，α∩β=l，A，B∈α,C∈β，且C l，直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过的点为

_______.

4.给出下列命题：

①空间中没有公共点的两条直线平行； ②互相垂直的两条直线是相交直线； ③既不平行也不相交的直线是异面直线；

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线. 其中正确命题的序号是_________.

5.(2013·南通模拟)下列四个条件中，能确定一个平面的有______(填写序号). ①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线. 6.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是________.

7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列命题，其中正确命题的序号是_______. ①P∈a,P∈α a α； ②a∩b=P,b β a β；

③a∥b,a α,P∈b,P∈α b α； ④α∩β=b,P∈α,P∈β P∈b.

8.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在这个正方体中判断MN与DB的位置关系为

_______.

9.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN_______(AC+BD)(填“＞”“＜”或“=”).

10.(能力挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条.

11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).

1

2

①相对棱AB与CD所在直线异面；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为

_______.

二、解答题

13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线

.

14.(能力挑战题)在四棱锥P -ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°

.

(1)求四棱锥的体积.

(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

答案解析

1.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面ACB1=AC， 平面A1B1C1D1∩平面ACB1=l，∴AC∥l. 答案：平行

2.【解析】由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合.故①不一定成立；②成立； ③成立；④不成立. 答案：2

3.【解析】∵AB γ，M∈AB,∴M∈γ. 又α∩β=l，M∈l， ∴M∈β.

根据公理3可知，M在γ与β的交线上. 同理可知，点C也在γ与β的交线上. 答案：C和M

4.【解析】没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③④正确. 答案：③④

5.【解析】①错.应为空间中不共线的三点.②错，当两直线异面时不可以.③错，当这个点在直线上时不可以，故只有④正确. 答案：④

6.【解析】若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线. 答案：平行、相交或异面

7.【解析】当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a α, ∴①错;当a∩β=P时,②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P

a,

∴由直线a与点P确定惟一平面α,

又a∥b,由a与b确定惟一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上，故④正确． 答案：③④

【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因. 8.【解析】还原这个正方体如图，则MN和DB的位置如图所示

.

由□BDNM知MN∥DB. 答案：MN∥DB

9.【解析】如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G，再连结MG，NG，在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MG∥BD，且MG=BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=AC，

又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，即MN＜BD+AC=(AC+BD). 答案：＜

10.【思路点拨】以A1D1，EF，CD为棱构造平行六面体解决.

【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1，使直线AB，B1C1，DD1分别作为直线a，b，c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面α，平面α与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面α内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a，b，c相交.由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线A1D1，EF，CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条. 答案：无数

【变式备选】如图所示，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是________(填序号

).

1

2

12

12

12

12

(1)A，M，O三点共线 (2)A，M，O，A1不共面 (3)A，M，C，O不共面 (4)B，B1，O，M共面 【解析】连结A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1,C1,A,C四点共面，∴A1C 平面ACC1A1， ∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上. ∴A，M，O三点共线. 答案：(1)

11.【解析】由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故①正确；

由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是△BCD的三条高线的交点，故②错误；当DA=DB，CA=CB时，这两条高线共面，故③错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故④正确.

答案：①④

12.【解析】取D1C1的中点G，连结OF，OG，

GE.

因为点O是底面ABCD的中心，F为AD的中点， 所以OF

1

CD，D1G2

1

CD，即OF D1G. …… 此处隐藏：2913字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……