第七章恒定电流的磁场2

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第七章

恒定电流的磁场

（一）任意载流导线在 p点处的磁感应强度：

o Idl r B dB 3 4π r

（二）安培公式

dF Idl B

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7.4 安培环路定理

静电场:

E d l 0

B d l ?

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静电场的环流为零，静电场是保守场。 磁 场:

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一、安培环路定理 以无限长载流直导线为例

B

2 r

0 I

d

B

对任意形状的回路

I

dl

若取闭合路径的环绕方向与电流 方向满足右手螺旋， B与dl 的夹角小于 2

l

r

B dl

l

0 I

2 π r

cos dl

0 I

0 I

2πr

rd

0 I

2π

d

3

B dl

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若回路绕向为顺时针

B与dl 的夹角大于 2 0 I 0 I 0 I B dl cos dl rd d 2πr 2πr 2π

B dl

l

0 I

磁场的环流与环路中所包围的电流有关。电 流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I >0 ； 反之 I < 0 。

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几种特殊的回路积分—积分环路不包围电流

I

dl1

B1

d

dl2

B1 dl1 B2 dl2

B2

0 I

2

d

0 I

2

d

B dl 0

L

0

电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献， 但对空间任一点的磁场强度有贡献。

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多个电流

I1

I4 I3

P 点的磁感应强度为

B B1 B2 B3 B4

磁场环流为

I2

P

dl

LB dl ( B1 B2 B3 B4 ) dl L B1 dl B2 dl L L B3 dl B4 dl

L L

0 ( I 3 I 2 )

0 I内

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安培环路定理 n B dl 0 I i 合路径的积分的值, 等于 0 乘以该闭合路径 所穿过的各电流的代数和。 注意电流 I 正负的规定:根据已知的l的绕行方向 I 与 l 成右螺旋时, I 为正; 反之 I 为负。

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在真空的恒定磁场中, 磁感强度 B 沿任一闭

i 1

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说明： (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。 满足右螺旋关系时 I i 0 ,反之 I i 0 。 (2) 磁场是有旋场 — 电流是磁场涡旋的轴心。 (3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献， 但磁场对环路的积分仅与环路内电流有关

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二、安培环路定理的应用举例 例1 无限长载流圆柱体的磁场。

解

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