cp8-第八章 采样系统理论

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第八章

采样系统理论1

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第 8章基本要求

采样系统理论

8-1 采样过程与采样定理 8-2 信号的恢复与零阶保持器 8-3 z变换与z反变换 8-4 脉冲传递函数 8-5 采样系统的性能分析 8-6 采样系统的数字校正返回主目录

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基本要求①

正确理解采样过程，采样定理，信号复观和零阶保 持器的作用, 了解采样系统与连续系统的区别与联 系。 Z变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和 通过部分分式分解进行反变换, 了解用Z变换法解差 分方程的主要步骤和方法。 正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样 系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算 方法, 掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。3

②

③

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④ ⑤

熟练掌握Z域稳定性的判别方法。 熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理 解终值定理的使用条件、积分环节与系统的型别的 关系。 熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。 掌握最小拍采样系统的设计步骤。

⑥ ⑦

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图8-1 机载火力控制系统原理图

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8-1 采样过程与采样定理一、采样过程——将连续信号转换成离散信号的过程该过程可以看成是一个信号的调制过程，如图8-3 所示， 其中载波信号 p(t ) 是一个周期为T,宽度为τ (τ < T ), 幅值为 1 的脉冲序列，如图8-3(b)所示。τ

调制后得到的采样信号是一个周期为T,宽度为

τ

幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如图8-3(c)所示。

6

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图8-3 信号的采样过程7

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实现上述采样过程的装置称为采样开关 可用图8-3(d)所示的符号表示。由于载波信号

f τ (t ) = p (t ) f (t )

(8-1)

p (t ) 是周期函数，+∞

故可以展成如下Fourier级数

p (t ) =

n = ∞

∑ Cn e

jnω s t

(8-2)

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ω 其中， s 为采样频率，Fourier系数 C n 由下式给出1 T 1 sin(nω sτ / 2) nω sτ / 2 jnω s t C n = ∫ p(t )e dt = e T 0 T nω sτ / 2(8-3)

则采样信号 f τ (t )可以表示为

fτ (t ) =

n = ∞

∑ Cn f (t )e

+∞

jnω s t

(8-4)

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若连续信号的Fourier变换为F ( jω ), 则采样信号的Fourier变换为

Fτ ( jω ) =

n = ∞

∑C

+∞

n

F ( jω + jnω s )(8-5)

连续信号 f (t )与离散信号f τ 线如图8-4所示。

(t )的频谱曲

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图8-411

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香农(Shannon)采样定理若存在一个理想的低通滤波器，其频率 特性如图8-5所示，便可以将采样信号完 全恢复成原连续信号。由此可得如下著 名的 香农(Shannon)采样定理 ：

图8-5)

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如果采样频率 ω s满足以下条件 式中 ω max 为连续信号频谱的上限 频率 则经采样得到的脉冲序列可以 无失真地恢复为原连续信号。13

ω s ≥ 2ω max

(8-6

)

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二、理想采样过程为了简化采样过程的数学描述，引入如 下理想采样开关的概念 。 载波信号 p(t) 可以近似成如下理想脉冲 序列( →0 ) τ

δ T (t ) =

k = ∞

∑ δ (t kT )

+∞

(8-7)

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再设当 t < 0 时， f (t )则采样过程的数学描述为 +∞

=0

f (t ) = f (t ) δ T (t ) = ∑ f (t ) δ (t kT )k =0(8-8)

此时，采样过程如图8-6所示。

理想采样开关的输出是一个理想脉冲序列。15

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图8-6 理想采样开关的采样过程16