2013届黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷(带解析)

2013届黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（带解析）

一、选择题

1．集合A xx 1 2,x Z,B yy x3, 1 x 1，则A B （ ） A. ,1 2

B. 1,1 C. D. 1,0,1

，则ab等于（ ） a,b R,i为虚数单位）

3 C. 3 D. 15

2x 256，这表3．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y

明 （ ）

A．y与x的相关系数为2

B．y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1 C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元

D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元

4．已知等差数列 an 中，a4 a7 42，则前10

项和S10 （ ） A. 420380

C. 210 D. 140

(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a等于 （ ）

A. 2 2

6 ） A. 4 B. 5 C. 65．是

7．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积

2

俯视图

8．已知函数f(x) 2的反函数g(x)满足g(a) g(b)

4（ ）

A. 1

x

9

m

） 2

10．已知函数f(x) x bx c，其中0 b 4,0 c 4，记事件A为 “函数f(x

)

f(2) 12

满足条件： ”

，则事件A发生的概率为（ ）

f( 1)

1

11．已知F1,F2

a＞0,b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左

支上的任意一点，最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是

（ ）

A. (1, ) B. (0,3] C. (1,3] D. (1,2] 12．定义域为R的偶函数f(x)，对 x R，有f(x 2) f(x) f1()

2

，且当x [2,3]

时，f(x) 2x 12x 18，若函数y f(x) loga(x 1)在 0, 上至少有三个

零点（ ）

，则

a

的取值范围是

二、填空题

13．已知圆C与直线x y 4 0及x y 0都相切，且圆心在直线x y 0上，则圆C的方程为 .

14

OAB是等边三角形，则

OAB的面积为 .

15．数列 an 满足a1 1，且对任意的正整数m,n都有am n am an

mn，则

3

三、解答题

16．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参

的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.

17

n sinx,cosx ，设函数f

x m n.

（Ⅰ）求函数f x 的解析式，并求f x （Ⅱ）在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角，

b c 7， ABCa.

18．甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.

（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；

（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率. 19．四棱锥S ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD，E为

SD

（Ⅰ）求证：SA BC；

（Ⅱ）在BC上求一点F，使EC//平面SAF； （Ⅲ）求三棱锥D

EAC的体积.

D

20．已知椭圆C的焦点在x（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）斜率为 1的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，求证：直线AP与AQ的倾斜角互补. B

A

A( 2,1).

21．已知函数f(x) x

alnx（Ⅰ）若a 1，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）设函数h(x) f(x) g(x)，求函数h(x)的单调区间；

（Ⅲ）若在区间 1,e （e 2.718 ）上存在一点x0，使得f(x0) g(x0)成立，求a的取值范围.

22．如图，已知A,B,C,D,E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径. （1）求 A B C D E的值； （2

）若⊙OAD与EC交于点M，且E、D为弧AC的三等分点，求MD的长．

A C

23．已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 2(cos sin )． （1）求C的直角坐标方程；

（2

t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E

，求

24．设f(x) |x 3| |x 4|． （1）解不等式f(x) 2；

（2）若对任意实数x [5,9]，f(x) ax 1恒成立，求实数a的取值范围．

2013届黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（带解析）参考答案

1．D 【解析】

试题分析：解不等式x 1 2,x Z即 2 x 1 2,x Z即 3 x 1,x Z所以集合

A 3, 2, 1,0,1 ，求函数y x3, 1 x 1的值域得 1,1 因此A B 1,0,1 .

考点：解绝对值不等式，求函数的值域，集合运算. 2．B 【解析】

试题分析：首先将复数化成m ni形式m,n R ，然后利用复数相等的充要条件求出a,b

即可，

1 7i 1 7i 2 i 5 15i

1 3i即a 1,b 3 即ab 3. 2 i4 12 i2 i考点：复数的概念及运算.

3．D 【解析】

bx ,的系数叫回归系数，相关系数是r， r 1，所试题分析：选项A回归直线中y a

以A不正确 ；

bx ,上反之亦成立，但是函数关系选项B，当相关系数r 1时所有点都在同一直线y a

x，不一定是线性关系所以B不正确；选项C， y b因为 x 1 所以 y 2所以C 不

正确，D 正确.

考点：统计概念，线性相关，回归系数. 4．C 【解析】

试题分析：方法一令an a1 n 1 d 由a4 a7 42得：a1 3d a1 6d 42 即

2a1 9d 42又S10

10 a1 a10

2

5 2a1 9d ,所以S10 5 42 210.

方法二. S10

10 a1 a10

2

10 a4 a7

2

5 42 210

考点：等差数列通项公式及前n项和公式. 5．D 【解析】 试题分析：由y

x 1 x 1 x 12x 1

y 曲线在点(3,2)处的切y 22

x 1x 1 x 1 x 1

线的斜率为k

1

; 又直线ax y 1 0的斜率为 a ,由它们垂直得2

1

a 1 a 2 2

考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系 6．A 【解析】

试题分析：第一步S 0 2 1,k 0 1 1 ; 第二步S 1 2 3,k 1 1 2 ; 第三步S 2 2 10,k 2 1 3, 第四步S 10 2 1034,k 3 1 4

考点：程序框图 7．A 【解析】 试题分析：由主视图和俯视图可知此几何体是侧面垂直底面的三棱柱即为如图所示的正三棱柱,由侧视图可知正三棱柱的高为2所以表面积为

:21031

2

4 3 4 2 24

考点：三视图及柱体表面积. 8．C 【解析】

试题分析：函数f x 2 的反函数为g x log2x 又g(a) g(b) 4，所以

x

log(b )2a

4 ab 16a 0,b 0 , 且

111

. 2ab

考点：反函数,对数运算,均值不等式

9．C 【解析】

试题分析：

a1a3

a2a4

cos

a1a4 a2a3，将函

数

f(x)

x2xsin2

化为

x

f

x s n

2

x x

左平移m（m 0）个单位即为: co 2 …… 此处隐藏：7254字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……