11.3.1多边形学案

11.3.1多边形学案

学习目标

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

2．能够解决与多边形的对角线有关的问题。

教学过程

一、导入新课

1.三角形概念：。

2.除之前学习过的三角形外，你能找到哪些我们熟悉的图形？

二、主题探究

（一）自主学习——类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念

问题1：动手画一个多边形，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图像叫做多边形。

问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的内角、外角和对角线

（1

（2

（3

问题3：多边形的表示：用表示它的各个顶点的字母表示，要按定点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。

（二）合作探究——凸多边形和凹多边形

问题1：如图.观察这两个图形，找出相同点

和不同点。

相同点：

不同点：

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧

而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD（或BD）所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧

注意：本节课我们只讨论凸多边形，今后习题、练习中提到的多边形也都是凸多边形。 问题2：判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形的经验 。

（三）合作探究——正多边形的概念和性质

问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？

- 1 -

问题2：请用自己的语言说明什么叫正多边形？

想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。由此得到

（四）合作探究——多边形的对角线条数

问题1：多边形具有稳定性吗？如何使其具有稳定性？

问题2：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．

问题3：

①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形； 100边形共有__ _条对角线．

②从n边形的一个顶点出发可以画____ _条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有___ __条对角线．

三、巩固强化

1. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；

③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 B2. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）

A．四边形的边长 B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小 D．四边形的对角线条数

3.下列图中不是凸多边形的是（ ）

D A

C B

- 2 - A

C

4．n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

5．从n边形的一个顶点出发可作___ ___条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为___ __条。

6．过十边形的一个顶点可作出 条对角线，把十边形分成了 个三角形。

7．一个多边形有54条对角线，则这个多边形是 边形。

8.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

四、我的收获：

五、课堂检测：

（1）画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线。

（2）过顶点A一共有 条对角线，把六边形ABCDEF分成了 个三角形。

（3）计算六边形的对角线的条数。

（4）十二边形的对角线条数是六边形对角线条数的2倍吗？为什么？

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六、布置作业

必做：

1. 一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为（ ） Ａ．15或17 Ｂ．16或17 Ｃ．16或18 Ｄ．15或16或17

2.从八边形的一个顶点引出的所有对角线把它分成的三角形的个数是（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

3.若下个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( ) A.10 B.7 C.14 D.6

4.下列属于正多边形的特征的有（ ） ①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线相等；④各个外角相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分为（n－2）个三角形。

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5．十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线， 可把十二边形分成 个三角形。

6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线， 则n（m-k）=_______。

选作：

8.参加商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了28份合同，问一共有多少家公司参加商品交易会？

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