清华大学结构力学第五章影响线

第五章 影响线§5-1 影响线的基本概念

§5-2 静力法作影响线 §5-3 机动法作影响线 §5-4 影响线的应用 §5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 §5-6 超静定力的影响线§5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图1

§5-1 影响线的基本概念一、 移动荷载荷载的大小 、方向一定，但荷载位臵连续变 化的荷载就称为移动荷载。 例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。 汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力(可包括均布荷载),各集中 力的大小、方向固定，相互间的位臵也固定， 作为整体在结构上移动。

FP1 FP2 FP3 FP4a1 a2 a3 a4

q b

在移动载荷作用下，结构任意截面的内力(M 、 FQ 、 FN)和位移(△、θ)及支座反力均随移动 荷 载 在 结 构 上 的 位 臵 变 化 而 变 化 。

1)对于给定截面C,其位移或内力(例如Mc) 当给定的移动荷载在什么位臵时得到最大值？该问 题是求移动荷载的最不利位臵问题。

结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：

2)对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位臵时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。 此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。

为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。4

现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在 梁上移动时，支座A的反力FRA的变化规律。

xa) A FRA y y 1

FP=1

Bl

b)

y1

y2

FRA影响线

xl x M B 0 FRA l FP (0 x l )5

由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数 l x 称为FRA的影响系数，用 FRA 表示，即：

l x (0 x l ) FRA l 上式是反力影响系数 FRA与移动荷载位臵 参数x之间的函数关系，该函数图形就称为 反力 FRA的影响线，见上页图b)。在影响线图形中，横坐标x表示单位移动 荷载在梁上的位臵；纵坐标y表示当单位荷 载在该位臵时，影响系数 FRA 的大小。6

l

若梁上作用有固定荷载(图c),则根据叠加原理，A支座的反力FRA为：

FRA FP1 y1 FP 2 y2y b)y 1 y1 y2 FP1 FP2FRA影响线

x

c)

A

B7

二、 影响线定义当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时， 表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线， 称为Z的影响线。 量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座 反力。 影响系数 Z 是Z与FP的

比例系数，即：Z FP Z Z Z FP

Z 与Z 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量 纲。8

§5-2 静力法作影响线一、内力和支座反力的正负号梁弯矩M的正负号：

剪力FQ的正负号：轴力FN的正负号： 竖向反力通常以向上为正，向下为负。9

二、简支梁的影响线静力法作影响线： 用静力平衡方程求出 Z x 的函数关系，然后 画出函数图形就求得了影响线 。 FP=1 x C A B a b l FRA FRB1. 支座反力影响线

M

B

0

l x FRA l

(0 x l )(0 x l )10

M

A

0

x FRB l

1 1

FRA影响线 FRB影响线

2. 弯矩和剪力影响线 当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：C

MCb

B

FQC

FRB(0 x a ) (0 x a )11

M 0 F 0C y

M C FRB b FQC FRB

当FP=1在CB段，取AC段作隔离体： MCA

C

FRA

aM C FRA a FQC FRA

FQC(a x l ) (a x l )

M 0 F 0C y

截面C弯矩和剪力影响线如下图示。ab l

aMc影响线

b

l

b l

a l

l

FQC影响线

下面讨论影响线与内力图的区别。AxFP=1

Bb

A a Cl

FP=1

Bb

aab l

Cl

a F 影响线 QC l 影响线

b l

MC影响线

ab l b

M图

a l

lFQ图14

内力图

1)横坐标x:影响线图中，x是移动荷载的位臵； 内力图中，x是梁截面位臵。 2)纵坐标y:影响线图中，y是当FP=1在该位臵 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的

内力值。3)荷载位臵：求影响线时，FP=1是移动荷载；

内力图中，荷载位臵固定。

l

b l

a l

FQC影响线

l

b 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用 l 于C截面时，FQC左的值；竖标 a 则是FQC右的 l

值，如图所示。Ab l

FP=1 B C

FQC左=b/l

FQC右= -a/l

a l16