2020-2021学年浙江省镇海中学高一上学期期末考试数学试题

浙江省镇海中学2020-2021学年高一上学期

数学期末考试

一?单选题:本题有8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的?

1.已知角θ的终边上一点()()1,0P a a <,则=sin θ()

A.a

B.21a +

C.21a -+

D.21a -+

2.下列式子的互化正确的是( )

A.()12360y y

y =< B.()1330x x x -=-≠ C.()55

4410x x x -??=> ??? D.()()1

20x x x -=->

3.已知扇形的面积为2,扇形的圆心角的弧度数是1,则扇形的周长为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

4.设集合{|02}P x x =,{|02}Q y y =,,给出下列四个图形,其中能表示从集合P 到集合Q 的函数关系的是( )

A. B. C. D.

5已知集合{|23}A x cosx

=,集合2{|20}B x x x =+-,则A B ?=( ) A.2,6π?

?-???? B.,16π??-???? C.[]2,1- D.,66ππ??-????

6.将函数()()10y tan x ωω=->的图像向左平移2个单位长度后,与函数()3y tan x ω=+的图象重合,则的最小值等于( )

A.22π

- B.1 C.2π- D.2

7.若函数()

2

12815y log ax x =-+在区间()1,2上单调递增,则a 的取值范围( )

A.[]0,2

B.1,24?? ???

C.10,4??????

D.1,24??????

8.已知函数221|,0()143,0

x x f x x x x x +?<?=-??-+≥?,若方程

11f x a x ??+-= ???恰有4个实根,,则实数a 的取值范围是( ) A.()1,2- B.5,24?? ???

C.()5

1,0,24??-????? D.()51,0,24??-? ???

二?选择题:本大题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分

9.若“()00,2x ?∈,使得200210x x λ-+<成立”是假命题,则实数λ可能的值是( )

A.1

B. C.3

D 10.设函数()|||2|f x cosx a cos x b =+++,,a b ∈R ,则(※)

A.()f x 的最小正周期可能为2π

B.()f x 为偶函数

C.当0a b ==时,()f x

D.存a,b 使()f x 在0,2π?? ???

上单调递增 三?填空题:本大题共7小题.把答案填在答题卡中的横线上

11.计算:75157515cos cos sin sin ????+=____.

12.

计算1128121252252

lg lg lg -=____. 13.已知函数()()0,0,22f x Asin x A ππω?ω??

?=+>>-

<< ???的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式是____.

14.若函数223y sin x acos x =++的最小值为1,则正实数a =____.

15.函数273y x x =-+-的值域是____.

16.已知函数()()211()20,22f x sin x sin x ωωωω=+

->∈R ,若()f x 在区间(),2ππ)内没有零点,则ω的取值范围是_____.

17.已知0x >0y >,且2183x y x y

+++,则2xy x y +的最大值为____. 四?解答题:本大题共5小题.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

18.已知集合4{|

0}3x A x x -=>+,集合{|221}B x a x a =-+. (1)当3a =时,求A 和()R A B ?;

(II)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围

.

19.已知12

tan α=-

. (I)求122122sin cos sin cos αααα

+-++的值; (II)若()2l tan αβ-=,求()32tan αβ-的值.

20.已知定义在R 上的奇函数()2(01)1x f x b a a a =-

>≠+且. (I)求b 的值;

(II)若()[]1,1f x -在上的最大值为13,求a 的值.

21.已知函数()2

22f x sin x sin x =+. (1)求()f x 的单调递增区间

(II)当0,

2x π??∈????时,关于x 的方程()()()22210f x m f x m m ??-+++=??恰有三个不同的实数根,求m 的取值范围.

22.设函数()()211f x a cos x cosx cosx =++--,()()221g x asin x a sinx =-+-,其中0a >.

(1)当2a =时,求函数()f x 的值域;

(2)记()||f x 的最大值为M,①求M;②求证:()||2g x M .