人教版新课标初中数学21.1二次根式学案

教师上课,学生预习用,很实用的

16．1 《 二次根式(1)》

一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：

复习平方根有关概念 三、学习目标：

1

a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 四、检查预习情况 什么是算数平方根？

说出0、25、36、10的算数平方根是什么？ 五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

1、知识：

都是一些非负数的算术平方根．像这样

一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，

．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如、、 应用举例

1

例1

、x

（x>0）

、

1

x≥0，y ≥0）． x

y

解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。

例2．当x

解：由

当

（3）注意：1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2

a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是

非负数。

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探究（二）解决下列问题。

例3．当x

例4(1)已知

，求

(2)

若

，求a2004+b2004的值．

六、展示汇报、质疑答疑： 七、拓展延伸：

（1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

1

在实数范围内有意义？ x 1

x

的值． y

x

1 x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． 七、目标回应：

1、_______________________________________ 2、

九、作业：必作题： 综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2

有意义，则． 3.

x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4.已知a、b

为实数，且

=b+4，求a、b的值

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选作题：

1

，求a2004+b2004的值． 2、已知点A（x,y）在第一象限，且的坐标是___________．

十、板书设计

16.1 二次根式

1、二次根式： 例1：

十一、课后反思：

16．1 《 二次根式(2)》 一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示： 复习二次根式有关概念 1．什么叫二次根式？

2．当a≥0

a<0

有意义吗？ 三、学习目标：

1

a≥0

2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

2

、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非

2=a（a≥0）；最后运用结

xy=5, 则点A横、 纵坐标相等时的点

教师上课,学生预习用,很实用的

论严谨解题． 四、检查预习情况 5的算数平方根是什么？ 算数平方根是一个非负数吗？ 五、小组讨论、合作探究： 探究（一）

1

（a≥0）是一个

因为 。

探究（二）解决下列问题。

根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；

）2=_______；2=______；

）2=_______； 同理可得：所以

六、展示汇报、质疑答疑： 例1 计算 1、

22

） 2、（

2 3、 =

4、

（） 2

2

）=， ）2， 注意：1

a≥0）是一个非负数；）2=a（

a≥0）

例2 计算 1．

2（x≥0） 2．2 3．）2

七、拓展延伸：小组合作完成

例3 在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

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七、目标回应：

1

a≥0）是一个非负数； 2．（

2=a（a≥0） （

2=a（a≥0） 九、作业：必作题： （一）、选择题

1

，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 （二）、填空题

2．（

）2=________． 2

．已知_______数． （三）、综合提高题 1．计算

22

（1

（2）

—） （ 3）（-

2

）(4)

3．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

1

（1）5= （2）3.4= （3） = （4）x（x≥0）=

6

4

=0，求xy的值．

5．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

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选作题（一）计算下列各式的值：

2=

）2 = （

十、板书设计

16.1 二次根式 1、 例2：

十一、课后反思：

16．1 《 二次根式(3)》 一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：（ 复习二次根式有关概念 ） 1

a≥0）的式子叫做 2

a≥0）是一个； 3．

2＝ （ ）． 猜想当a≥0

是否也成立呢？ 三、学习目标：

1

（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2

（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 四、检查预习情况

2=2=

）

） 2 =

）

2 2

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a吗？

五、小组讨论、合作探究： 探究（一）

填空：根据算术平方根的意义，

；

；

；

；

；

=___． 结论：（1

．（2）、只有0

a才成立．

探究（二）解决下列问题。 例1 化简

（1

（2

（3

（4

六、展示汇报、质疑答疑：

小组交流解疑，教师点拨、拓展 七、拓展延伸：小组合作完成

1、填空：当a≥0

；当a<0

， 并根据这一性质回答下列问题． （1

，则a可以是什么数？

（2

，则a可以是什么数？

（3

，则a可以是什么数？ 2、当x>2

七、目标回应：

1、2、

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九、作业： 必作题： （一）、选择题

22

1

的值是（ ）． A．0 B． C．4

33

（二）、填空题

1．

=________．

2

是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 3、若 N是一个整数，则整数N的所有可能值是 （三）、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求

的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式

（1-a）=1；

乙的解答为：原式

=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│

，求a-19952的值．

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