江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查(一)试题 W

江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查(一)试题 Word版

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）

数学Ⅰ试题

命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3

参考公式：

柱体的体积公式：V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是高．

直棱柱的侧面积公式：S直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A 1,2,3,4 ，B m,4,7 ，若A B 1,4 ，则A B 2．若复数z =

1 3i

（i为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 1 i

（第5题）

x2y2

3．已知双曲线 1m的值为．

m8

4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下： 10,20 ，2； 20,3，3； 30,40 ，4； 40,50 ，5； 50,60 ，4； 60,70 ，2．则 0

样本在 10,50 上的频率是 ▲ ．

5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y等于． 6．设函数f(x) asinx x，若f(1) 0，则f( 1)的值为 7． 四棱锥P ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 ▲ ．

2

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8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 9．已知tan(a b)

p 21

，tanb ，则tan a+ 的值为 ▲ ．

4 53

10．设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a1 3，ak 1 11．已知正数x,y满足x 2y 2，则

3

，Sk 12，则正整数k= 2

x 8y

的最小值为 ▲ ． xy

BG 2GO，12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，设CD∥AG，

1

若AD AB AC( R)，则 的值为 ．

5

(2x x2)ex,x≤0,

g(x) f(x) 2k，13．已知函数f(x) 2若函数g(x)恰

x 4x 3,x 0,

D

C

有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 ▲ ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆

A

O

（第12题）

动直线AB过点P且交圆C于A,B两点，若△ABC的面积的最大C:x2 y2 2mx 4y m2 28 0内，值为16，则实数m的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．

过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

设函数f(x) 6cos2x xcosx． （1）求f(x)的最小正周期和值域；

（2）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B) 0且b 2，cosA

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形， 且 A1AB 60 ，AC BC，D是AB的中点．

C1

B1

A1

4

，求a和sinC． 5

（1）求证：平面A1DC 平面ABC； （2）求证：BC1∥平面A1DC．

C

（第16题）

B

A

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17．（本小题满分14分）

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C,D在半圆上），设 BOC q，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式； （2）求q的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

（第17题）

A

O

B

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆2 2 1(a b

0)上不同的三点，

ab

A，B( 3, 3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上． （1）求椭圆的标准方程； （2）求点C的坐标；

（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且

直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，

证明OM ON为定值并求出该定值．

（第18题）

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19．（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，已知a1 1，且(Sn 1 )an (Sn 1)an 1对一切n N*都成立．

（1）若λ = 1，求数列 an 的通项公式； （2）求λ的值，使数列 an 是等差数列．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x) mx alnx m,g(x) （1）求g(x)的极值；

（2）设m 1,a 0，若对任意的x1,x2 [3,4](x1 x2)，f(x2) f(x1)

最小值；

（3）设a 2，若对任意给定的x0 (0,e]，在区间(0,e]上总存在t1,t2(t1 t2)，使得f(t1) f(t2) g(x0)

成立，求m的取值范围．

11

恒成立，求a的

g(x2)g(x1)

ex

，其中m，a均为实数． ex

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数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 1,2,3,4,7 2

3. 4 4.10．13 11．9 12．

729 5．63 6．2 7

8. 9． 1038

6

13. 5 73

14. [3 (3 , 22 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解：（1

）f(x) 6

1+cos2x

2x=3cos2x2x 3

2

p

=x ) 3． 3分

6所以f(x)的最小正周期为T

2p

p， 4分

2

值域为[3 ． 6分 π （2）由f(B)

0，得cos(2B ) ．

6 B为锐角，∴

ππ7ππ5ππ，2B ，∴B ． 9分 2B

666663

34

∵cosA ，A

(0,p)，∴sinA ． 10分

55

在△ABC

中，由正弦定理得a

bsinA sinB

2

3

12分

∴sinC sin(p A B)=sin(

2p1 A) A sinA ． 14分 3216．（1）证明：∵ ABB1A1为菱形，且 A1AB 60 ，

∴△A1AB为正三角形． 2分

D是AB的中点，∴AB A1D．

∵AC BC，D是AB的中点，∴ AB CD． 4分

A1D CD D，∴AB 平面A1DC． 6分 ∵AB 平面ABC，∴平面A1DC 平面ABC． 8分 E，连结DE． （2）证明：连结C1A，设AC1 AC1

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∵三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，∴E为AC1中点． 10分 在△ABC1中，又∵D是AB的中点，∴DE∥BC1． 12分 ∵DE 平面A1DC，BC1 平面A1DC，∴ BC1∥平面A1DC． …… 此处隐藏：6410字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……