高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战7405

学生签字：教学主任审批：

华实教育一对一个性化学案

教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课

§教学内容：高考压轴题——函数篇

◆教学目标：

掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法

◆重难点：

掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法

◆教学步骤及内容：

一、导数单调性、极值、最值的直接应用

1、已知函数221()2,()3ln .2

f x x ax

g x a x b =+=+ ⑴设两曲线()()y f x y g x ==与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a >，试建立b 关于a 的函数关系式，并求b 的最大值；

⑵若[0,2],()()()(2)b h x f x g x a b x ∈=+--在(0,4)上为单调函数，求a 的取值范围。

2、已知函数()ln ,().x f x x g x e == ⑴若函数φ (x) = f(x)－

11x x ，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l 为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y=g(x)相切．

3、设函数1()ln ().f x x a x a R x =--∈

⑴讨论函数()f x 的单调性；

⑵若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k ,问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

4、已知函数21()ln (1)(0)2

f x x ax a x a R a =-+-∈≠，. ⑴求函数()f x 的单调增区间；

⑵记函数()F x 的图象为曲线C ，设点1122(,)(,)A x y B x y 、是曲线C 上两个不同点，如果曲线C 上存在点

00(,)M x y ，使得：①1202

x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问：函数()f x 是否存在中值相依切线，请说明理由.

5、已知0a >，函数()2ln f x x ax =-，0x >．(()f x 的图象连续)

⑴求()f x 的单调区间；

⑵若存在属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()

()f f αβ=，证明：ln 3ln 2ln 253a -≤≤． 二、交点与根的分布

6、已知3x =是函数

2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． ⑴求a ；

⑵求函数()f x 的单调区间；

⑶若直线y b =与函数

()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围． 7、已知函数

()32f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，函数()f x 在R 上有三个零点．

（1）求b 的值；

（2）若1是其中一个零点，求()2f 的取值范围；

（3）若

()()'213ln a g x f x x x ==++，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.

8、已知函数

2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+

⑴求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t ⑵是否存在实数,m 使得()y f x =的图像与()y g x =的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

9、已知函数.2

3)32ln()(2x x x f -+= ⑴求f(x)在[0,1]上的极值；

⑵若对任意0]3)(ln[|ln |],3

1,61[

>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围； ⑶若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围. 参考答案

2、解：（Ⅰ）()1()1x x f x x ?+=--11ln -+-=x x x ，()()()

22211121-?+=-+='x x x x x x ?． ∵0x >且1x ≠，∴()0x ?'

>∴函数()x ?的单调递增区间为()()∞+，和11,0． （Ⅱ）∵1()f x x

'= ，∴001()f x x '=， ∴切线l 的方程为0001ln ()y x x x x -=-, 即00

1ln 1y x x x =+-, ① 设直线l 与曲线()y g x =相切于点11(,)x x e ，

∵()x g x e '=，∴101x e x =

，∴10ln x x =-,∴0ln 10

1()x g x e x -==. ∴直线l 也为()00011ln y x x x x -=+， 即0000

ln 11x y x x x x =++， ② 由①②得 000

ln 1ln 1x x x x -=+，∴0001ln 1x x x +=-． 下证：在区间（.

由（Ⅰ）可知，()x ?1

1ln -+-=x x x 在区间1,+∞（）上递增． 又12()ln 011

e e e e e ?+-=-=<--

，22222213()ln 01e e e e e ?+-=-=>， 结合零点存在性定理，说明方程()0x ?=0x ，故结论成立．

3、解：⑴()f x 的定义域为(0,).+∞22211'()1a x ax f x x x x

-+=+-= 令2()1,g x x ax =-+其判别式2 4.a =-

①当||2,0,'()0,a f x ≤≤≥时故()(0,)f x +∞在上单调递增．

②当2a <-时,>0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,)+∞上，'()0f x >，故()(0,)f x +∞在上单调递

增．

③当2a >时,>0,g(x)=0的两根为221244,22a a a a x x --+-==， 当10x x <<时，'()0f x >；当12x x x <<时，'()0f x <；当2x x >时，'()0f x >，故()f x 分别在12(0,),(,)x x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减． ⑵由⑴知，若()f x 有两个极值点12,x x ，则只能是情况③，故2a >．

因为1212121212

()()()(ln ln )x x f x f x x x a x x x x --=-+

--， 所以1212121212

()()ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+--- 又由⑴知，121x x =，于是1212

ln ln 2x x k a x x -=-- 若存在a ，使得2.k a =-则1212

ln ln 1x x x x -=-．即1212ln ln x x x x -=-． 亦即2222

12ln 0(1)(*)x x x x --=> 再由⑴知，函数1()2ln h t t t t

=--在(0,)+∞上单调递增，而21x >，所以222112ln 12ln10.1x x x -->--=这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得2.k a =- 4、解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞.

由已知得，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x

-+=-+-=-. ⅰ当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<;∴函数()f x 在(0,1)上单调递增 ⅱ当0a <时，

①当11a -

<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a

<<-或1x >; ∴函数()f x 在1(0,)a

-和(1,)+∞上单调递增 ②当11a

-=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a

>- ∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上单调递增. 综上所述:

⑴当0a >时,函数()f x 在(0,1)上单调递增

⑵当1a <-时,函数()f x 在1(0,)a

-和(1,)+∞上单调递增 ⑶当1a =-时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；

⑷当10a -<<时,函数()f x 在(0,1)和1(,)a

-

+∞上单调递增. (Ⅱ)假设函数()f x 存在“中值相依切线”. 设11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线()y f x =上的不同两点，且120x x <<， 则

211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2

y x ax a x =-+-. 2121AB y y k x x -=-2221212121

1(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+--=- 211221ln ln 1()(1)2

x x a x x a x x -=-++--. 曲线在点00(,)M x y 处的切线斜率0()k f x '=12()2

x x f +'=12122(1)2x x a a x x +=-?+-+， 依题意得：211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x --++--12122( …… 此处隐藏：8178字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……