上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编6：三角函数

上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编

三角函数

一、填空、选择题

1、（2013届长宁、嘉定区二模）函数f(x) sin(2x 答案：

2、（2013届奉贤区二模）函数f(x) 2sinx的最小正周期是_____________ 答案：

3、（2013届虹口区二模）若

2

3

)的最小正周期是__________．

2

2

，0 ，m R，如果有

3 sin m 0，( )3 cos m 0，则cos( )值为（ ）．

2

A. 1 B. 0 C.

答案：B

1

D.1 2

4、（2013届黄浦区二模）在 ABC中， A 120,AB 5,BC 7，则___________. 答案：

sinB

的值为sinC

3 5

5、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知 (

2

, )，sin

3

，则5

tan(

（A）

4

)的值等于………………………（ ）

11

． （B） ． （C） 7． （D） 7． 77

答案：D

6、（2013届闵行区二模）设 ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若 ABC的面积为S，且S a (b c)，则

2

2

sinA

．

1 cosA

答案：4

7、（2013届浦东新区二模）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，若

1

a 2,b c 7,cosB ，则b 4

答案：4

8、（2013届普陀区二模）若sin 答案：3

3

且sin2 0，则tan . 52

9、（2013届徐汇、松江、金山区二模）已知 (

2

,0)，且cos

4

，则5

tan 2=___________.

24

答案：

7

10、（2013届闸北区二模）函数y sinx( 答案：y arcsin( x)(0 x 1)

11、（2013届长宁、嘉定区二模）已知cos( )

2

2

x 0)的反函数为 ．

35

，且,sin

513

2

33答案：

65

(0,), ( ,0)，则sin ______．

2

12、（2013届奉贤区二模）下列命题中正确的是（ ） （A）函数y sinx与y arcsinx互为反函数 （B）函数y sinx与y arcsinx都是增函数

（C）函数y sinx与y arcsinx都是奇函数 （D）函数y sinx与y arcsinx都是周期函数 答案：C

4

，且sin 0，则tan 的值为 25

24242424A． B. C. D.

25777

13、（2013届黄浦区二模）已知cos

答案：C

14、（2013届闵行区二模）设函数f(x) |sinx| cos2x,x 最小值是 ( )

（A） 1． （B）0． （C）答案：B

15、（2013届普陀区二模）函数y sinx 2cosx的定义域为 , ，值域为

3

2

, ，则函数f(x)的22

19

． （D）． 28

2

1

[ ,2]，则 的取值范围是 4

2

答案：[0,]

3

二、解答题

1、（2013届长宁、嘉定区二模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．

31 sin2B

（2）求y 的取值范围．

sinB cosB

解：（1）由已知，b2 ac，所以由余弦定理，

a2 c2 b2a2 c2 ac

得cosB ………………2分

2ac2ac

2ac ac1

由基本不等式a2 c2 2ac，得cosB ．………………4分

2ac2 1

所以cosB ,1 ．因此，0 B ．………………6分

3 2

（1）求证：0 B

；

1 sin2B(sinB cosB)2

sinB cosB 2sin B ， （2）y

sinB cosBsinB cosB4

………………9分

由（1），0 B 所以，y

3

，所以

4

B

4

7 2

，所以sin B ,1 ，

124 2

1

sin2B

的取值范围是1,2． ………………12分

sinB cosB

2、（2013届奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距

海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45 0 45

00

的

C处，AC 5．在离观测站A的正南方某处E，

cos EAC

2 13

（1）求cos ； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；

23 2分 , sin EAC cos2 EAC

1313

3 3 3

cos cos EAC cos cos EAC sin sin EAC

444 2223526

6分 ( )

21321326

（2）利用余弦定理BC2 AB2 AC2 2AB AC cos 125, BC 55 10分

（1） cos EAC

该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为5海里， 该船的行驶速度v

55

155（海里/小时） 14分 13

3、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大

，半径为2，在半径OA上有一动点C， 3

过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设 COP ，求△POC面积的最大值及此时 的值．

小等于

解:（1）在△POC中， OCP

2

2

2

2

，OP 2,OC 1 3

由OP OC PC 2OC PCcos

2 3

得PC2 PC 3 0，解得PC

1

．2

（2）∵CP∥OB，∴ CPO POB

3

，

2CP

OPCP

2sin 在△POC中，由正弦定理得，即

sinsin PCOsin

3

∴CP

4OC

sin ,又

sin(

3

)

CP

4

) ． 2 OC

sin33

12 CP OCsin， 23

解法一：记△POC的面积为S( )，则S( )

144 4sin sin( )

sin sin( )

332324

21 2sin cos sin2 sin (cos sin )

22 sin2

3323 (sin2 ) cos2

36333

∴

3.

时，S( )取得最大值为63

2 OC2 PC2 41

解法二：cos

32OC PC2

即OC2 PC2 OC PC 4，又OC2 PC2 OC PC 3OC PC即3OC PC 4 当且仅当OC PC时等号成立, 所以S

12 14 CP OCsin 232323

OC PC∴

.

时，S( )取得最大值为63

4、（2013届闵行区二模）如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ．．．．．．

①设 BOC ，矩形ABCD的面积为S g( )，求g( )的表达式，并写出 的范围． ②设BC x(cm)，矩形ABCD的面积为S f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．

[解]①由 BOC ，得OB 20cos ,BC 20sin ，其中 0,

A

B

2分 2

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