第六章 数理统计的基本知识

第六章、数理统计的基本知识

二、填空题：

1. 若X1,X2,

1n

,Xn是取自正态总体X~N( , )的样本，则X Xi~

ni 1

2

2. 若X1,X2,

,Xn是取自正态总体X~N( , 2)的样本，

则统计量u

。

3. 若X1,X2,4. 若X1,X2,

,Xn是取自正态总体X~N( ,

2)的样本，则统计量t ,Xn是取自正态总体X~N( , 2)的样本，则统计量

)2~

2

1

2

(X

i 1

n

i

5. 若X1,X2,,Xn是取自正态总体X~N( , )的样本，则统计量

2

n

22

(n 1)S2

2

~。

6. 若X1,X2,

2

，则 Xi~。 ,Xn相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1）

i 1

2

7. 若随机变量X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y~xk()，则

Z

~ 8. 若随机变量X与Y独立，且X~ 2(k1),Y~ 2(k2)，则Z

X/k1

Y/k2

9. 若X1,X2,,Xn是取自总体X~N( ,

2

1n

)的样本，样本均值X Xi，则

ni 1

EX

10. 若X1,X2,

1n

,Xn是取自总体X~N( , )的样本，样本均值X Xi，则

ni 1

2

DX

11. 若X1,X2,

1n

(Xi X)2,,Xn是取自总体X~N( , )的样本，样本方差S n 1i 1

2

2

则ES 12. 若X1,X2,

2

2

1n

,Xn是取自总体X~N( , )的样本，样本均值X Xi，则

ni 1

2

EX。

三、判断题：

1. 若X1,X2,2. 若X1,X2,3. 若X1,X2,4. 若X1,X2,

n

,Xn是取自总体X的简单样本，则和Y Xi近似地服从正态分布。

i 1

,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2独立。 ,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2同分布。

2

，X与S分别是样本均值与样本方差，,Xn是取自标准正态总体N（0，1）

则X~N(0,1) 5. 若X1,X2,

则

2

，X与S分别是样本均值与样本方差，,Xn是取自标准正态总体N（0，1）

X

i 1

n

2

i

~ 2(n)。

2

，X与S分别是样本均值与样本方差，,Xn是取自标准正态总体N（0，1）2

6. 若X1,X2,

则X与S独立。