一般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大值原理

在推广的单调性条件下,运用对偶技巧得到了一般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大值原理,描述该系统的正倒向随机微分方程扩散项都含有控制,并且倒向状态为量的终值是依赖于正向状态变量的随机函数。

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第 2第 2期 4卷 2O O 2年 6月

湖北大学学报 (自然科学版 ) Ju a o ue U ie i ( a r c neEio ) or l f bi n r t N t a Si c dtn n H v sy ul e i

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文章编号：0 0 3 5 20 )2 14 4 10—27 (02 0一O 1—0

一

般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大值原理杜娟(湖北大学数学与计算机科学学院，湖北武汉，302 40 6 )

摘

要：推广的单调性条件下，在运用对偶技巧得到了一般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大

值原理，描述该系统的正倒向随机微分方程扩散项都含有控制，且倒向状态变量的终值是依赖于正向状态并变量的随机函数 . 关键词：机微分方程 (D )正倒向随机微分方程 (B D )最优控制；随 sE; FS E;最大值原理中图分类号： 116; 13 2 O 2 .3 0 2 .文献标识码： A

1引言及主要结果设 (力， P)为概率空间， )。其上的一个 d一维标准布朗运动， )为该布朗运动生成 ( 是； (

的自然一代数流 .本文讨论下述一般完全耦合的正倒向随机微分方程( B D描述的随机系统最优 F S E)控制的最大值原理 .f X( )=厂 t t, ( )z t, t)t (, t, ( )z￡, t) d t (, ) y t, () ( ()d+ t () y t, () ( )d.

{ yt一d ()=g () y t, () ()d一z td ( t, ()z t, t)￡ () L 0 ( )= a, ( y )= ( ) ( )

(.) 11

其中 a∈ R,X t, ( ) Z t) ( () Y t, ()取值于空间 R×R R, × 设是 R中非空凸子集，{, R )‘ =;‘ 0r

记满足 l I 1 t <∞的 2 d适应的R一 值过程的全体.可许控制类J0

={() {, R) ∈=;‘ 0

I () , t∈ V 0≤ t T ae, -_,≤,..a s}定义代价函数r

. () [ L tX()Y t, ()V t)t ( T ) ( ()], )= 1 (, t, ()Z￡, ()d+ X( )+h YO ). ( J0

这里分

别有厂，,:0 T, g L[,]×R×R×R×R一 R,, R: R;:一 R:× ‘ R R,; R一 hR;力 R一R . 最优控制问题( ) Q就是在可许控制类中最小化代价函数 . ( ), . ( )达到最小， )使， ) ( (的控制就为最优控制 .于不依赖于正向部分状态变量的情形，对即 ( ):,给定随机变量， 某文

献[] 1已给出了该系统最优控制问题的最大值原理，在某种推广的单调性条件下，结合一般 F S E解的 BD存在唯一性条件，本文运用相应的对偶技巧得到上述更一般的 F S E系统的最大值原理 . BD

对任意给定的可许控制 ( )引入记号 it,,)= zt Y, (),,,)∈ R , (, Y (,, V t) V( Y ,×R×R .里 Z 这表示厂 g,中任一个函数 .给定的 m×n满秩阵 G,, 对记.

A, e c

=

(].一c薹e g ,

收稿日期：0 1 3—1 20—0 9基金项目：国家自然科学基金资助(97 2 ) 19 15作者简介：杜娟 (95 )女。士 17一，硕