2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.理)含答案

Save water. Shower with your boyfriend.

要节约用水, 尽量和男友一起洗澡

2007 第 1页 共 13页

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题

敞新王疆

新屋

小子学头

源安徽卷敞新王疆新屋小子学头源

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页 全卷满分150分，考试时间120分钟

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3． 答第Ⅱ卷时，必须用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写 在试题卷上作答无效

4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =

球的体积公式 (1)122

n n n ++++= 34π3V R = 222(1)(21)126n n n n +++++= 其中R 表示球的半径

22

333

(1)124n n n ++++= 第I 卷（选择题共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） A 2()[0)f x x x =∈+∞，， B 3

()()f x x x =∈-∞+∞，， C ()e ()x f x x =∈-∞+∞，， D 1()(0)f x x x

=∈+∞，， 2 设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ） A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

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3 若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A 1a <-

B 1a ≤

C 1a <

D 1a ≥

4 若a =，则a 等于（ ） A B C D -

若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R ð的元素个数为

（ ）

A 0

B 1

C 2

D 3

6 函数()3sin 2f x x π?

?=- ?3??

的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =

π对称； ②函数()f x 在区间5ππ??- ?1212??

，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移

π3个单位长度可以得到图象C 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）

A 0

B 1

C 2

D 3

7 如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+??-+??+-?

≥≤≤上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的

最小值为（ ）

A 1

B 1

C 1

D 1

8 半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ）

A arccos ? ??

B arccos ? ??

C 1arccos 3??- ???

D 1arccos 4??- ???

9 如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b -=>>， 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与

B

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该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双

曲线的离心率为（ ） A

B

C

2 D

1 10 以()x ?表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（ ） A ()()μσμσ?+-?- B (1)(1)?-?- C 1μσ-??? ??? D 2()μσ?+ 11 定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期 若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ） A 0 B 1 C 3 D 5

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共95分）

注意事项：

请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在答题卡的相应位置 12

若32n

x ? ?的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 13 在四面体O ABC -中，OA OB OC D === ，

，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = （用，，a b c 表示）

14 如图，抛物线2

1y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P - ，，，，过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为

121n Q Q Q - ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △，

212121n n n Q PP Q P P --- △，，△ 当第9题图

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n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为

15 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体

三、解答题：本大题共6小题，共79分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12分） 已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π??=+ ?8??的最小正周期，

1t a n 1(c o s 2)4αβα????=+-= ? ????

?，，，a b ，且 a b m = 求22cos sin 2()cos sin ααβαα

++-的值

y

x 1Q 2Q

1n Q + 21y x =+ 1P 2P 2n P - 1n P - O 第14题图

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17 （本小题满分14分） 如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为 2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面 1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD = （Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面 （Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ； （Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示）

18 （本小题满分14分） 设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>

（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，

∞内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+

A B C D 1A 1B 1C 1D 第17题图

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