教学课件 锐角三角函数1

九年级数学教学课件

28.1锐角三角函 数()1正 函 弦 )

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数教目标： 学学目教：标1、理解弦正数函意的，义掌正握函数的弦示方法。表 解理弦正数的意义，掌函握正弦数的函表方法示 。2能、根据弦函数正定的义计直算角角形中一三个 角的锐弦正数函值 。的角弦正数函。值通 经过历正弦函数概念形成的过程 ，、3过经通正弦函数历概的形成念程过，养培生学 特殊到从般及一数形结合思想方法。 特的到一般及殊数形结的思合想法方

。 重难弦函正数概的念形成。正弦 数函概的念成形。

:点 ：点对正弦函数定义的理及根解定义计算据角的正锐弦函 值数 。值。数

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情境 探 究为了绿化荒山， 问 题为了:绿荒化山，地打某从算于山位脚的下井房机沿为了 绿化山 着荒山铺设坡水，管山在坡上建修一座水扬站 着山坡铺设，管，水山在上坡修建一座水站，扬对坡面绿的 地进行灌.喷测现斜得坡与水面所成平的角度数是30°地 进行灌.现测喷斜坡得与水面所平成的角度是数 ， °使为水出的口度高3为5,m么需要那备准多长水管？ 的为出使水口高的为 度，那需要准备多长的么水管？BC A分 析 ：分析:个这题可问以结归为 这个问题，可归结为，以在RtABC△中，∠C=9°,0△ 中° A∠=30,°BC=5m3求，A = ° = ,B= =根“在直角三角据中形，° 所对的角边于等边斜一半” 的根据在直角“三形中角，3°角0所对边等的斜于的一边半，”即 ∠A的对边 B C1斜边 A B2可得B= A的水长管 .得 =2可B=70m,C也就是说需要准，备= , 也就是说，需要准备70m的水长.管长的水管

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在面上问题中的，在上 面的问题中如果，使水口出高的度为 5m0,么需要那准备长多水的管 ，?那么需要准多长的水备？管B'B 3 m5A C 50 m∠A的对 边B' C' 1= = ,斜 边A ' B2C'AB'2=B 'C ' 2×5=0100=m)(= ×=

结：论一在个直角三角中形，如果一锐个角等 于°结论： 在个直一角三形中，角如一个果角等锐3于°,那么不0管三 形角大小的如何，个角这的边对与斜的比边对边 斜与的比值边等于 都三角形的大小何如，这个的对边角与斜边的比都等值于 12

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A如图任意，一个画 如图，△意任画一个tRA△BC,使∠C=, =9 0°,∠=A5°4计，∠A算的对与斜 边 =° °计算∠的 边与斜对你 得出什么结能？论边 的比B C,你能得出什么 结论?AB

B

在RtCABC△中∠,=C09°,由∠A于45=°,以所△ 中 = °由于 =∠ ° RtABC△等腰是角直三形角，由股勾定理 得等腰直是三角形角，△ 是等 腰直角三角形 勾由定股理:

得B A=AC + B C= 2B C 2 222

BA =2B C此因

B CCB 21 == =A B 22B C2在即直角角三形中当一个锐角等， 于°即在直三角形角中，当一锐角个等4于°5,时管这个直不三角 形的角小如大，这何个的对角边斜边的与 比边对斜与边比都的等 形的大于如小，何这角个对边与的斜边比都的等于2 2

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上可综知，一个 在△综 上知，可一在Rt△A个B中C,∠=9C°,当0A∠3=0°时，A的 中 ∠ ° = = °的 对边斜边的与都等于 比一个是固定 固值值定 ；对边与斜边的都比等于1 , 一个固是值；当∠A定45°=,时∠的 =A° 的 对与边边斜比都的于等也是一个 固定 固值值定 .边与对边的比斜等于都2 ,也是一个定固2值2

一般,地取 其一他定度的数锐角时，它的 一对地般，∠A 取其当一他定数的度角时锐它的，对 边斜与的边比是否也一是固个定？值 边与斜的边是否也比一个是固值定 ？否也是是个一定固值探

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任意究Rt△ 任意画 画△ABCR和△A'Bt'C',得∠C使=∠C'=0°,∠9=∠A'Aα, 和= △,使得∠ ==° == , CB B有什么系关你.解能一释吗？下' C '有什么系.关你解释一下能？吗 么 与 那A B'A B B'' BA

CA

C''

在图中由于∠, = 在图中，由∠于C=C'=90°∠,A=∠∠'A=α所， 以=° = = , t△ABRC∽R△t'A'CB '△∽ △BC B' ' CBC B = A=AB A' B 'B' 'C ' AB'这就是说，在直三角角形，中当锐角的度数 一时 定的数一定时度 这，是说，就在直角三角形中当锐，A的角数一度时定，不三角管 形大小的如， 大小何何如 也是个固定值 形一的大如小，何∠的对边A斜边的与也比是个一定固值并.直角 的对边与且斜边比也的是个一定固.值并直角 且角三形中个一锐的度角数大，它越的对边斜边 度与数大越对 与边斜的边值越比大 角形三中个一角锐的度数大，越的对它边斜与边比值越大

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的弦函正如数，图 图如，R在△tBC中A∠C=,90°,我把们角 的锐对边△ = 中°我们 把锐角的A 与斜的边值叫比做 做∠ 叫正弦 的正弦( )的记作，与 斜的边比值叫∠做的正A弦s(ine,记)作：sinA 即), 记：作Ba 边对C

A的∠边 a对 sniA = 斜=边 cA 如例，∠当A=3°0,我时们 例有如 ， =°斜

边c

b

in As= in 3s0 =当∠=45A°,时们我有= °12 图中 在的对边作记 aA的∠边记作 对的对边作记的 对记边作b ∠B对边的记作的对 边记作 对的边记作 c∠C的边对记作的 对边记

2 作sinA = si n 45= 2 例

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题范如图示 ，值的 例1 如图.在，R△tBCA,中C=90∠,求°sin和sAin的B值. 中 = °△和 的值 解 :()在1RtA△CB, 中) 中△A =B C 2A + BC2 = 42 3+ 2 5=B 3A 4

C求isnA就就 是要确 ∠定是要 定确∠ A的对与斜 边的比边 边；比；的 求sinB就是要就是要 定确∠的 确 ∠定B的对边 与斜的 比

因边此CB 3is

n = A =AB 5AC s4i Bn == B 5A(2)在R△AtB中，C) 中△B 5 Cins =A A= B31AC= AB BC = 1 3 5 = 21 2 222

13B5 C A

此因AC 21 si Bn= =A B31

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一练练1.判对错断 判对错断: 断判对错BC √) 如图1 () s1in=A( ) ABBC (2)siB= nA(B×)

A 1B0m6m C(3)snAi=0.m 6(× sinA)是一个值 注意比的顺比)序，无位单 是一个比；( ),值单位 si无n是A一比个(值意比注的序),无顺位单； 4()SnBi0.8 (=√) CB )如2,sin图A=如图 ，如 (×图 )B

A

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一练练Rt△ABC中 锐A角2. R在tABC△,中锐A角的对和斜边边时同扩大 01倍 0siAn值( 1的0倍0s,nA的值i (C的 值 A扩大100. 倍A扩大10.0倍 扩大10 C.不变 0C不变 3.如图 如图 .A 003 B7 3 C 则) B.缩1小 .B小缩100 D.能确不 D定.能不定确12 sin =_A_____

.

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练习 根据图， 下值的 根.据下，图求inA和sisn的B. 和 的值值B

A35

C

就是要∠ 确求inA就是要确sA 就是∠要确 对边与边斜的比 ；对边与的斜的边比 ；s求nBi是要确定 就就是要定确 B∠对边的斜与边比 的

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练 的根习据图下，的 值. 根据图，下sinA求sinB和值的. 的和值12

B就要是定∠ 求确isnA就要确定∠A 就是要确是定 边与斜边的对比； 的边与斜对边比；的 就要是确∠定求s iBn是就要确定 …… 此处隐藏：2199字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……