八年级数学下册菱形的判定_课件新人教版

§19.2 .2

菱形的判定

菱形

复习与回顾： 1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 对边平行 邻角互补 对角线互相平分、 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角

想一想 如果一个四边形是平行四边形，则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形？根据什么？根据定义得： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.B 还有什么方法吗? C A D

思考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么 时候变成菱形?

猜想

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 求证： ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形 A

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD;

B

O

D

(线段垂直平分线上的点到线段两 C ∴BA=BC 个端点的距离相等) ∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).

数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形

探究活动有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？

有四条边相等5 5 5 5 5 5 5 5

5

猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 D思考：它有几个已知条件？分别是什么？ A 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明:∵AD=BC

CB 数学语言∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形

AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形

(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)

画一画先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C, 连接BC、CD,就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？

有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DAB C A O D

∴四边形ABCD是菱形.

归纳菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB= 5 ,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线 OB=OD=3 互相平分) ∵ AB=5∴

AB OA OB2 2

2

D

900 ∴ ∠AOB=

∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

A

O

C

B (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱

形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形.╳

╳

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是 菱 形；(2)若AC=BD,则□ABCD是 矩 (3)若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； 矩 形；

(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 菱 形。D C

OA B

思考:

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？A D B C

A

D

FB

E

C

二.已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD、 PC相交于点P。 P (1)猜想：四边形PCOD是什么 特殊的四边形？ D (2)试证明你的猜想。 O 四边形PCOD是菱形。 A (3) PO与CD有怎样的关系？

C

B

PO与CD互相垂直且平分

小结：

四条边相等四边形

菱形

平行四边形