七年级分式知识点总结及复习

分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B 0） ②分式无意义：分母为0（B 0）

A

叫做分式，A为分子，B为分母。 B

A 0

③分式值为0：分子为0且分母不为0（ ）

B 0

④分式值为正或大于0：分子分母同号（

A 0 A 0

或 ）

B 0 B 0 A 0 A 0

或 ） B 0B 0

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题

1

是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 x

21 52x y2、在，(x y)，，，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

x3 3a x4

1、代数式4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克. 4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

a 1a 1a 1a 1

B.2 C.2 D.2 aaa 1a 1

x 1x 1x 11

5、当x 1时，分式①，②，③2，④3中，有意义的是（ ）

x 12x 2x 1x 1

A.

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④

a 1

（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 a2 1

8x 43181

7、使分式的值为0，则x等于（ ） A. B. C. D.

8x 38232

6、当a 1时，分式

x2 1

8、若分式2的值为0，则x的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2

x x 2x 1x 1

的值为正数. 10、当x 时，分式的值为负数. x 1x 1

x 1

11、当x 时，分式的值为1.

3x 2

9、当x

12、分式

1有意义的条件是（ ） A.x 0 B.x 1且x 0 C.x 2且x 0 D.x 1且x 2

1 11 x

13、如果分式

x 3x 3

的值为1，则x的值为（ ） A.x 0 B.x 3 C.x 0且x 3 D.x 3

14、下列命题中，正确的有（ ） ①A、B为两个整式，则式子

AB叫分式； ②m为任何实数时，分式m 1m 3

有意义； ③分式

1

x2 16

有意义的条件是x 4； ④整式和分式统称为有理数.

A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

15、在分式x2 ax

x2 x 2

中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式的值为0？

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：

AA CAB B C，B A CB C

，其中A、B、C是整式，C 0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

AB A B AB A

B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。 经典例题 1、把分式

a

a b

的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ）

A.a xa 1b xb 1 B.yx y2

nnann ax

2 C.m ma D.m m a

3、下列各式的变式不正确的是（ ） A.

23y 23y B. y 6x y6x C.3x 4y 3x4y D. 8x3y 8x

3y

4、在括号内填上适当的数或式子： ①

5a()a ()2m4xy 12axy；②112n6n(m a2 1 ()；③n n；④() 2)

3(m 2)2

.

5、不改变分式的值，把分式

0.01x 0.2y

的分子与分母中的系数化为整数.

x 0.5y

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 经典例题

2ab2x2 918a3bc2(p q)2

________； ________； ________；1、约分：①②2③④ ________.

20a2bx 6x 9 12ab2c4(q p)

2、下列化简结果正确的是（ ）

am 2x2 y2y2a2 b23x6y33

a A.2 B. C. D. 0 3xm 1222

ax zz (a b)(a b)xy a

的值相等的是（ ） a b

aaa a

A. B. C. D.

a ba bb ab a

3、下列各式与分式

mmmmm2 3m

4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、

m 3m 3m 33 m9 m2

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 经典例题

2ca5b242242

的最简公分母是（ ） A.12abc B. 12abc C.24abc D.12abc 242

3ab 4bc2ac

xyza 16,,,2、通分：①； ②. 6ab29a2bc 3abc2a2 2a 1a2 1

1、分式

知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

acb d a c

b d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ab cada d

d b c b c

n

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 a

an b

bn

经典例题

1、下列运算正确的是（ ） A.x6

x yx2 x B.

x y 0 C. x ya xx y

1 D.b x ab 2、下列各式的计算结果错误的是（ ） A.

ba nm yx bnxamy B.ba nm ybmybnybmxbnybmx

x anx C.a m x any D.a (m x) any

3、计算： ①1 (3a2b 9a4b 2b3a) ______；②a2 b2a2 2ab b21

a2b ab2 ab (b a)2 _______ 4、计算：①(

2a2b3c

)3

______ ； ②( ba)2 …… 此处隐藏：4720字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……