初一 三角形的稳定性

三角形的稳定性知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

例2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

耐心细心责任心

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例3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

例4.如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

演练方阵

A档（巩固专练）

1. 木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样

做的数学道理是

；

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

4. 人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .

5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

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耐心细心责任心

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耐心 细心 责任心 3 A ．三角形的稳定性 B ．两点之间线段最短

C ．两点确定一条直线

D ．垂线段最短

7．下列图形中具有稳定性的是（ ）

A ．直角三角形

B ．长方形

C ．正方形

D ．平行四边形

8.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）

A ． B.

C . D.

9.如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

10.在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABD 和△ACD 的周长之差为4，AB 与AC 的和为14，求AB 和AC 的长。

B 档（提升精练）

1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,4cm;

B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm;

D.2cm,3cm,6cm

2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( )

A.9cm

B. 12cm

C. 12cm 或15cm

D. 15cm

3.下列图中具有稳定性的是（ ）

A

B D C

A． B． C． D．

4.

如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A . B. C. D.

5．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根

6. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A．0根B．1根C．2根D．3根

7.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是 .

8.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：．（填“稳定性”或“不稳定性”）

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耐心 细心 责任心 5

9.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）

A.20米

B.15米

C.10米

D.5米

10.如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________

(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 =_______,CE=_______。

C 档（跨越导练）

1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）

A ．两点之间，线段最短

B ．垂线段最短

C ．三角形具有稳定性

D ．两直线平行，内错角相等

2.不是利用三角形稳定性的是（ ）

A ．自行车的三角形车架

B ．三角形房架

C ．照相机的三角架

D ．矩形门框的斜拉条

3.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）

A

O

B AE

C s △

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图所示，具有稳定性的有（）

A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）5.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）

A 1：2：4

B 1：3：4

C 3：4：7

D 2：3：4

7.如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．

8.如图，点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高，猜想：PE，PF和BH之间有怎样的数量关系，并说明理由。

第8题图H F

E B

A

C P

9.如图：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

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10.如图，D是△ABC中 BC边上的一点， DE∥AC，DE交AB边于E， DF∥AB，DF交AC边

于F，且∠ADE=∠ADF。

证明：AD是△ABC的角平分线。

成长足迹

课后检测

学习（课程）顾问签字：负责人签字：

教学主管签字：主管签字时间：

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