《勾股定理》典型练习题

《勾股定理》典型练习题——分知识点归纳整理

《勾股定理》典型例题分析

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

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3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）

A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1

S

1

S3

4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

5、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、

S3、S4，则S1 S2 S3 S4=_____________。

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．

4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2倍

B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍

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5、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。

6、如果直角三角形的两直角边长分别为n2 1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n

B、n+1

C、n2－1

D、n2 1

7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）

A. a2 b2 c2 B. a2 c2 b2 C. c2 b2 a2 D.以上都有可能 8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2

B、36 cm2

2

C、48cm2

2

2

D、60cm2

9、已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A、5

考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

B、25

C、7

D、15

例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，

求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

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3、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、

若三角形的三边之比为

:，则这个三角形一定是（ ） 2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形

5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a－b)(a+b－c)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形

B.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

2

2

2

2

2

C.等腰直角三角形

6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

7、若△ABC的三边长a,b,c满足a2 b2 c2 200 12a 16b 20c，试判断△ABC的形状。

8、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。 例3：求

（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。 （2）已知三角形三边的比为1

：2，则其最小角为 。

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考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求

铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动 米

3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）

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4、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处； 另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 .

BC

6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至 …… 此处隐藏：5028字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……