全等三角形难题集锦超级好1

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。

BA

图①

A

B

5.已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB AC，AD AE， BAC DAE，且点B，A，D在一条直

（1）求证：①BE CD；②AM AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写

图② 图①

6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．

⑧共有2对全等三角形 ⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． A

C

E

B

O

D

10.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，

A 使DE DB，连接AE，CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

G （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样E

的三角形，试证明你的结论．

C B F

11、如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC

与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

F

（图１）

9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE；

B

O

D

③ AP=BQ；

E C ④ DE=DP； A

⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，

E在同一条直线上， ∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120° ∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本选项正确； ②∵△ACD≌△ECB ∴∠CBQ=∠CAP，

又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC， ∴△BCQ≌△ACP， ∴CQ=CP，又∠PCQ=60°， ∴△PCQ为等边三角形， ∴∠QPC=60°=∠ACB， ∴PQ∥AE，故本选项正确； ③∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确； ④已知△ABC、△DCE为正三角形， 故∠DCE=∠BCA=60° ∠DCB=60°，

又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60° ∠DPC＞60°， 故DP不等于DE，故本选项错误； ⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE，

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°， 故本选项正确．

综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选D．

如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

1、在△ABC中，AB BC 2， ABC 120°将△ABC绕，

点B顺时针旋转角交AC、BC于D、F

(0° 90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别

两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

C

1

A1

1

A1

2. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

E

B

3.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F.

如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：

① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.

如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明

已知Rt△ABC中，AC BC，∠C 90 ，D为AB边的中点， EDF 90° ，

EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S△DEF S△CEF

1

S△ABC．

2

当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD.

2.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，

①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．

②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．

3.如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC=90 .

（1）求证BC=AB+AD； B

（2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：BD=2CE；

A

C

B

图2

C

1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。

2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？

D

C

A

E

B

3、如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.

A

B C

4.如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线

图十一

5、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，

图2

6、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

A

B

C

7．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F …… 此处隐藏：4461字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……