8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 图表问题

数 学新课标(RJ) 数学 七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 图表问题

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实际问题与二元一次方程组

探 究 新 知 活动1 知识准备

若一个笼中装有 x 只鸡，y 只兔子，它们共有 8 个头，22 只 脚，则依题意列出的二元一次方程组是( B x=8+y, A. 4x+2y=22 x+y=8, C. 4x=22+2y x+y=8, B. 2x+4y=22 x+y=8, D. 2x+22=4y

)

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实际问题与二元一次方程组

活动2

教材导学

1.自学教材P99探究2,并完成教材中的分析. 2.思考： (1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？ (2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？

(3)本题中有哪些等量关系？[答案] 略 3.你还能设计其他种植方案吗？ [答案] 略

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新 知 梳 理 知识点一 几何图形问题

基本关系：有关几何图形的性质、周长和面积等计算公式.

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知识点二

盈亏问题

从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量.

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知识点三

表格问题

题目用表格提供已知数据.解答时先分析表格中数据之间的关 系，然后列方程组求解.

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重难互动探究探究问题一 例1 用二元一次方程组解决几何图形问题

如图8-3-3,某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方

体小盒，利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片，长方形 的宽和正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长

方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以制成甲、乙两种小盒各多少个？

图8-3-3

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[解析] 制成的两种长方体小盒均无盖，甲种小盒缺的是一个正方形底面，而乙种小盒缺的是一个长方形底面，所以1个甲 种小盒需要1块正方形纸片和4块长方形纸片，而1个乙种小盒 需要2块正方形纸片和3块长方形纸片.

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解： 设可以制成甲种小盒 x 个，乙种小盒 y 个. 4x+3y=300, 依题意列方程组，得 x+2y=150, x=30, 解得 y=60.

答：可以制成甲种小盒30个，乙种小盒60个. [归纳总结]几何图形问题 数形结合思想

通过观察图形的性质、周长 和面积等计算公式列方程

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探究问题二 用二元一次方程组解决盈亏问题 例2 某单位外出参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满.则该单位有多少人？原计划租用多

少辆车

? 解： 设原计划租用 x 辆车，该单位有 y 个人.依题意， y-45x=15, x=5, 得 解这个方程组，得 60x-y=60. y=240.

答：该单位有240人，原计划租用5辆车.

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[归纳总结]

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探究问题三例3

表格问题

[2014·淄博] 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电

价收费制，具体执行方案如下：

档次 第一档 第二档

每户每月用电数(度) 小于等于200 大于200小于400

执行电价(元/度) 0.55 0.6

第三档

大于等于400

0.85

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例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85= 357(元).

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小

于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？

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解： 因为两个月的总用电量为 500 度，所以每个月用电量不 可能都在第一档；假设该用户五月、六月每月用电均超过 200 度，此时的电费共计：500×0.6=300(元),而 300>290.5, 不符合题意；又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用 电在第一档，六月份用电在第二档. 设五月份用电 x 度，六月份用电 y 度. 0.55x+0.6y=290.5, x=190, 根据题意，得 解得 x+y=500. y=310.

答：该户居民五、六月份各用电190度，310度.

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[归纳总结] 表格能简明扼要地表达问题，但需认真观察表格，如每行表示什么，每列表示什么，单位是什么，数据 之间存在何种关系等，这样才可能做出正确解答.