静安区2014年高三数学文科一模试卷

静安区2014年高三数学文科一模试卷,word版含答案

静安区2013学年第一学期高三年级质量检测

数学（文科）试卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、已知集合A={（x,y)|x+y-1=0},B={(x,y)|y=x2 _ 1},则A 2、函数y=

2014.01

1-x x 6

2

的定义域是 .

3、当x>0时，函数y=(a-8)x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是 .

4、关于未知数x的实系数方程x2-bx+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为 .

5、方程log3(x 1) log3(x 1) 1 log3(x 9)的解为. 6、不等式2x2+x-1>0的解集为.

（1 2） a b2（其中a、b为有理数），则7、若

8、排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 （结果用最简分数表示）.

10、设抛物线y2=mx的准线与直线x=1之间的距离为3 ，则该抛物线的方程为11、椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且

6

F1A⊥F1B，则椭圆C的标准方程是 .

12、已知数列{an}(n N)的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10, 组成等比数列，则该等比数列的公比是 . 13、若x>0,y>0,且y=

*

8x

,则x+y的最小值为. x 2

14、设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

b

15、设a,b R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（ ）

i

A、充要条件

B、充分不必要条件 C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

16、已知命题a:如果x<3,那么x<5;命题b:如果x 3,那么x 5;命题c:如果x 5,那么x 3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（ ） ①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题 ②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题

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③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题 A、①③ B、② C、②③ D、①②③

17、已知函数f(x)=-x2+4x,x [m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是（ ）

A、（- ，-1）； B（-1,2] C、[-1,2] D、[2,5) 18、已知三个正实数a、b、c,则下列三个数2a A、都大于2； B、都小于2

C、至少有一个小于2； D、至少有一个不小于2

111

（ ） ,b ,c

bc2a

三、解答题（本大题满分74分）

19、（本题满分12分）本题共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分5分.

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

1

（弧×矢+矢2），弧田（如图），由圆弧2

和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。现有圆心角为

2

，弦长等于9米的弧田： 3

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分. 求证： （1）

sin( )

tan tan

cos cos

1111cos10

（2）

cos00cos10cos10cos20cos20cos30cos880cos890sin210

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21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分9分.

已知双曲线x2-y2=2.

(1)若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；

(2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为 的直线m交双曲线于M、N两点，期中 （ ,3

4

4

，）

F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角 的表达式。

22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分.

设无穷数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn(n N),且3tSn-(2t+3)Sn-1（n N，n 2)(t是与n无关的正实数）

（1）求证：数列{an}（n N）为等比数列； （2)记数列{an}的公比为f(t),数列{bn}满足b1=1,bn=f(求数列.

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当n N时不等式Tn a恒成立，求实数a的取值范围。

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分9分.

已知函数f(x) loga

*

*

*

*

1bn 1

（)n N，n 2),设Cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1,

*

1 mx

是奇函数，（其中a>1) x 1

(1)求实数m的值；

(2)讨论函数f(x)的增减性；

（n,a 22)时，f(x)的值域是（1， ），求n与a的值。 (3)当x

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2013学年第一学期静安文科数学试卷解答与评分标准

1．

； 2．（文）

； 3．

4．； 5．（文）； 6．（文）

7．169； 8．（文）2； 9．（文）

10．或.

11．（文）； 12．（文）2；

13．（文）当，时，的最小值为18. 14．（文）

15．（文）C；16．A． 17． C 18．D

19. 解：(1) 扇形半径， 2分

扇形面积等于 5分

弧田面积=

（m2） 7分

（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

（弦 矢+矢2）=

. 10分

平方米 12分

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

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20. 证明：（1） 3分

6分

（2）由（1）得

（） 8分

可得

10分

12分

即.

14分 21. （1）解法1：设直线方程为

，

代入双曲线方程得：， 2分

由得.设、两点坐标分别为、

，则有

；又由韦达定理知：， 4分

所以，即得点的坐标所满足的方程. 5分

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注：

或，点的轨迹为两条不包括端点的射线.

解法2：设相减得：

、两点坐标分别为、，则有（*）. 2分

，，两式

又因为直线的斜率为2，所以，再由线段中点的坐标，得