一元二次方程分式方程应用题

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111 一元二次方程，分式方程解应用题

1、某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人的乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的年利率。

分析：利息=本金×利率×存期

本息=本金+利息

甲种债券利息×（1+乙种债券利率）×存期=108

2、某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则这个

月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度

A

100

元交费。

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应该交电费多少元（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：

月份用电量（度）交电费总数（元）

3月80 25

4月45 10

根据上表的数据，求电厂规定A度为多少？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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222

4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，

甲、丙两队合做5天完成全部工程的23

，厂家需付甲、丙两队共5500元。 （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

5、甲、乙两车同时从A 地出发，经过C 地去B 地，已知Ｃ、Ｂ相距180千米，出发时，甲每小时比乙多行5千米，因此，乙经过C 地比甲晚半小时，为赶上甲，乙从C 地将车速每小时增加10千米，结果两车同时到达B ，求两车出发时速度？

6、某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额已达到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少（精确到0.1%）？

7、小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。

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333 例题答案

例1．解：设甲种债券的年利率为x ，依题意，甲种债券的利息为1000x 元，乙种债券的年利率为x-0.02，则

1000x(1+x-0.02)=108

整理得：250x 2

+245x-27=0

(10x-1)(25x+27)=0

x 1=0.1 x 2=-2725 ∵x 2=-2725

不合题意，舍去 ∴x=0.1=10%

答：甲种债券的年利率为10%。

例2． 分析：本题是原于现实生活中的经济问题，情景熟悉，但问题有障碍，不能直接看出问题的答案，必须认真阅读和思考。

问题（1）较简单，超过部分应交电费

A 100 (90-A)元，问题（2），从表中看到，45<A<80，根据3月份用电80度，交电费25元，可列出方程：

10+

A 100 (80-A)=25 整理得，A 2

-80A+1500=0

解得：A 1=50 A 2=30

但A 2=30<45，不合题意舍去

∴A=50

解略。

例3．解：设每件衬衫应降价x 元，

由题意可得：

(40-x)(20+2x)=1200

整理，得x 2-30x+200=0

x 1=10 x 2=20

根据题意x=10不合题意，舍去

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444 所以x=20

答：每件衬衫应降价20元。

例4．分析：此题是用数学知识解决简单的生产问题，这也是初中数学的教学目的。

第一问是工程问题，工程问题中有三个量：工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间。

第二问只要求出每天应各付甲、乙、丙各队多少 钱，并由第一问求出甲、乙、丙各队单独完成这项工作所需的天数，即可求出在规定时间内单独完成此项工程哪个队花钱最少。

解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成 由题意可得：

解这个方程组得：

经检验此解是所列方程组的解

答：甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成。

（

2）设付给甲队一天a 元，付给乙队一天b 元，付给丙队一天c 元。

解这个方程组得

又∵规定时间要求不超过15天

∴不能用丙队，

∵10a=8000（元） 15b=9750（元）

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555 答：由甲队单独完成此工程花钱最少。

例6． 分析：解决此题的关键是：从C 地到B 地，甲比乙多走半小时。

解：设乙速为x 千米/时。 则甲速为(x+5)千米/时

-=

整理得：x 2+15x-1750=0

解这个方程：x 1=35, x 2=-50

经检验：x 1=35,x 2=-50都是所列方程的根 但x=-50不合题意，舍去 ∴x=35 ∴x+5=35+5=40

答：甲出发时速度为40千米/时，乙出发时速度为35千米/时。

2．提示：设三、四月份平均每月增长的百分率为x

，则 。 ， （舍去），∴

4．10%