复合材料结构的动力屈曲研究进展

复合材料结构的动力屈曲研究进展1)

唐文　陈铁云　王德

禹

(上海交通大学船舶与海洋工程系,上海　200030)

　唐文勇,男,出生于1970年.1994年在华中理工大学获工学硕士学位,同

年免试进入上海交通大学船舶与海洋工程系攻读博士学位.主要研究方向

是结构塑性动力响应、结构流-固冲击屈曲及复合材料结构的动力屈曲.

近年来已发表学术论文10余篇.

　　摘要　本文系统地回顾了复合材料结构的动力屈曲研究进展,对周期性动载荷和瞬态动载荷作用下,复合材料结构的动力屈曲作了阐述;讨论了耦合效应,横向剪切变形、初始几何缺陷以及铺层方式等因素对动力屈曲的影响;就复合材料结构动力屈曲研究的发展前景提出了一些有益的建议.

关键词　复合材料,复合材料结构,动力稳定,动力屈曲,参数共振,冲击屈曲

1引言

结构在外加动载荷作用下,可能出现稳定的动力响应或不稳定的动力响应,通常不稳定的动力响应被归纳为结构动力失稳或动力屈曲,它的一个典型特征是当外载荷达到一定幅值时,结构的变形特征量如位移、应变等会发生显著的变化或跳跃,并常常伴有明显的皱曲波纹.结构动力屈曲所包含的内容相当广,近几十年来,这方面的研究主要集中在两类问题上:一类是由周期性动力压缩载荷引起的振动屈曲;另一类则由瞬态动力载荷所引起,如冲击加载下的冲击屈曲或脉冲屈曲[1].

一个简单的例子是图1所示轴向加载的杆,如果载荷为周期性的(图1(a)),则当载荷频率为杆的弯曲特征频率的2倍时,杆将产生大振幅的横向振动(即振动屈曲),这类似于强迫振动中的共振现象,但后者载荷方向与运动方向是一致的.由于加载函数在运动方程中作为使位移放大的参数出现,因此振动屈曲又称参数共振.若载荷为突加的强脉冲(图1(b)),杆所表现出来的动力屈曲,是某些模态下的变形按指数形式快速增长,使杆的横向变形幅值放大到不能接受(即脉

图1轴向加载杆的参数共振及脉冲屈曲1)　国家自然科学基金资助项目.

第)

冲屈曲).与参数共振不同的是,脉冲屈曲波数一般较多,所需载荷幅值也比静屈曲载荷高许多.

随着复合材料以其优良的性能在工程上得到广泛应用,复合材料结构的动力屈曲问题也越来越受到人们的重视.由于具有各向异性,呈层性所引起的耦合效应、几何、物理非线性、拉压模量不同、沿厚度的剪切变形影响显著等特点,加之这些特点往往以综合的形式出现,使复合材料结构的动力屈曲基本控制方程及边界条件变得相当复杂,给理论分析带来极大的困难,绝大多数情况下不能得到解析解,只能采用近似的或数值方法求解.

2　周期性载荷作用下复合材料结构的参数共振

需指出的是,结构的参数共振一般由周期性载荷引起,但也不排除非周期性载荷作用下出现参数共振,这种情况通常对应于那些发生静力分叉屈曲的结构.确定结构稳定区和不稳定区的方法众多且较为成熟,针对复合材料结构,在分析中要考虑各向异性本构关系、横向剪切等因素后,已有的这些方法仍旧是非常有效的.目前研究的复合材料结构主要是层合板、壳等,在建立这些结构的基本方程时,较多是基于以下3种理论:经典叠层理论(CPT)、一阶剪切变形理论(FS-DT)及高阶剪切变形理论(HSDT).FSDT对剪切刚度进行修正,结果比CPT要好,而HSDT对沿厚度方向的剪切应力分量表达更精确,不过增加了分析难度.

2.1线弹性复合材料结构的参数共振

最早对简支矩形层合板的线性小挠度动力稳定性问题进行研究时,一般都基于经典叠层理论,有的将运动控制偏微分方程由常微分方程近似,通过分析Mathieu方程确定失稳临界条件;有的采用样条有限元方法确定不稳定区域.虽然处理起来比较方便,但他们的基本方程是线性的,没有涉及横向剪切及各种非线性因素的影响.实际上,通过在基本方程中加入剪切修正系数,结果表明横向剪切变形对反对称角铺设层合板的动力稳定性产生主要影响,因此横向剪切等因素在分析中是不宜忽视的[4].

国内一些学者也对复合材料结构的参数共振进行了研究,并已将注意力集中于各类非线性因素的影响.周承倜[5]利用Hamilton原理,建立起角铺设层合板动力稳定性的一般方程,该方程包含了横向剪切,初始缺陷、几何非线性、阻尼、铺设角等各种因素.求解方程可确定动力不稳定区域和定常参数振动的非线性大挠度解,并进一步考察以上这些因素对动力稳定性的影响.

总结对线弹性复合材料层合板受面内周期载荷作用下的参数共振的研究,一些主要因素的影响可归纳如下[2～6]:

(1)横向剪切对层合板的动力稳定性有重要影响.一方面,横向剪切使不稳定区域变宽,并使之移向较低的激励频率,这表明横向剪切将会降低板的动力稳定性能;另一方面,如果板还出现纵向共振,那么横向剪切将减小纵向共振区与参数共振区的叠加程度,这对板的稳定性是有利的.

(2)不同的叠层铺设方式对层合板动力稳定性的影响在于:对称铺设的层合板稳定性最优,非对称铺设时的稳定性最差;铺层数越多,则稳定性越强,且失稳的激励频率提高;纤维的铺设方向越接近受力方向,板的动力稳定性也越好.

(3)当初始几何缺陷增大时,动力挠度随之增大;不过,当激励频率较高时,微小的几何缺陷的影响可以忽略.

(4)Chen等分析层合板的动力稳定性时,面内载荷中还包含有弯曲应力成分,分析表明弯曲应力的存在增大了不稳定区域.他还发现高模量纤维材料的层合板更稳定.

[6][2][3]

除了层合板的参数共振,茅人杰等对复合材料薄壁杆件动力稳定性的研究也很有意义.他们采用考虑中面剪切的各向异性材料薄壁杆件理论,导出薄壁杆动力稳定性的基本方程,利用Galerkin方法将方程组化为一组Mathieu型方程,分别用无限行列式法及数字法求出在参数平面内的不稳定区.通过计算有缝及无缝2种圆形截面薄壁杆,前者的主失稳区比后者宽3倍左右,失稳频率降低约一半.这两种杆件对应于最低失稳频率的屈曲模态均主要为弯曲模态;当模态以扭转为主时,其频率比最低失稳频率高约5倍.

前面对板的研究中,均是在激励频率 = 1( 1是板的最小特征频率)处得到一阶模态下最宽的失稳区(主失稳区),然而实际上,除了在 =2ga1处存在主失稳区外,其它 = i+ j( i为特征频率)处的失稳区相对主失稳区也有可能是重要的,并最终导致整个失稳区显著扩大.Cederbaum[8]采用多重尺度方法对层合板的这种失稳特性进行了分析,获得确定 = i+aj处失稳区的解析表达式.计算表明这些次失稳区的影响程度与层合板的铺层组合方式及宽厚比a/h有关.其中,对于十字铺层方式,次失稳区的影响可忽略,但对于角铺设方式,次失稳区使主失稳区明显增大,这种影响还会随着a/h的减小而增加.

2.2非线性弹性复合材料的参数共振[7]

非线性弹性是纤维增强复合材料的一个重要特性,如硼/环氧、石墨/环氧等均存在非线性的应力-应变关系,这种由基体材料引起的非线性通常主要表现在剪切变形上,而纤维方向及横向

[9]的拉压则几乎为线性的.Cederbaum解决了包含物理非线性时,对称十字铺设矩形层合板的参

数共振问题.分析中分别采用了CPT、FSDT、HSDT3种理论,其中CPT考虑非线性的面内剪切模量,而后两者则包含非线性横向剪切模量的贡献.略去拉伸-弯曲耦合影响,每种理论下均获得修正的Mathieu方程,并据此考察了失稳条件.

如果采用CPT,材料非线性对稳定区域的影响随着宽厚比a/h的增加而快速下降,这实际上再次表明了对复合材料结构采用剪切变形理论的重要性,尤其是在较低的a/h以及材料具有非线性性质时,剪切变形理论的预测结果比CPT好.比较FSDT和HSDT的结果,两 …… 此处隐藏：8713字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……