2013北京市朝阳区初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区2013年初中毕业考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题32分）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是

A． 7 B．－7 C．

11 D． 77

2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。将数67500用科学记数法表示为

A．0.675×105 B． 6. 75×104 C． 67.5×103 D． 675×102

3.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子

里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是

A．

111

B． C． D． 1

342

4.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是

A．15和15 B．15和16 C． 16和15 D．19和16 5. 如图，已知直线l1//l2，∠1=40°，则∠2的度数为

A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 6．如图，⊙O的半径为5，AB是弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为

A． 3 B． 4 C． 6 D．8

7．二次函数y

1

(x 1)2 3的顶点在 2

A．第一象限． B．第二象限． C．第象限 D．第象限．

8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，P以1cm/s的速度延折线OB—BA运动，那么点P的运动时间x（s）

一动点与点C、

O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为

A B C D

6

第Ⅱ卷 （共68分）

二．填空题 （共5道小题，每小题4分，共20分） 9. 若-2是方程x mx 6 0的一个根，则. 10. 分解因式：2m 18=． 11．侧面展开图是扇形的几何体是12．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________.

13．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是.

三．解答题 （共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．（本小题5分）

计算：1-2解：

15．（本小题5分）

2

2

2

-2sin45 -()-1．

3

5x 2 3 x 1

求不等式组 的整数解. 1

3 x 1 2

解：

16．（本小题5分）

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC. 求证：DF=DC.

证明：

17．列方程或方程组解应用题（本小题5分）

动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？

解：

18．（本小题5分）

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;

（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生

共有 人；

（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高

情况提出一个你的见解.

19．（本小题5分）

已知：一次函数y x 2与反比例函数y

165~170cm

/cm

k

相交于A、B两点且A点的纵坐标为

4. x

（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积. 解：

20．（本小题5分）

如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若

cosD=

4

，BC=8,求AB的长. 5

(1)证明：

(2)解：

21.（本小题6分）

如图，抛物线y 3233

直线y x 过点B，与y轴交于点E，x c与x轴分别交于点A、B，

442

并与抛物线y

34

x2

c相交于点C． （1）求抛物线y 34

x2

c的解析式；

（2）直接写出点C的坐标；

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点

B运动（不与点A、B重合）

，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

解：

22.（本小题7分）

在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

（1）如图1，求证：ME=MF；

（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，

∠EGF=90°，求AB的长；

（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB的长.

北京市朝阳区2013年初中毕业考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）

9. －5 10. 2(a 3 11. 圆锥 12. 2 13. k≤1且k≠0 （)a 3）

三、解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．解：原式 1 22 2

23

.…………………………………………………………………4分 22

1

2 . ………………………………………………………………………………5分

2

5x 2 3(x 1)　①

15．解： 1

3 x 1 　 　 ② 2

解① 得 x＞

5

. …………………………………………………………………………2分 2

解② 得 x≤4. ……………………………………………………………………………4分 原不等式组的整数解为3和4. ……………………………………………………………5分

16. 证明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC＝90°. ……………………………………………………………………1分 ∴∠A＋∠C＝90°.又∵BE⊥AC， ∴∠B＋∠C＝90°.

∴∠B =∠A. …………………………………………………………………………………2分 又∵BF=AC，…………………………………………………………………………………3分

∴△BDF≌△ADC. …………………………………………………………………………4分 ∴DF=DC. …………………………………………………………………………………5分

17．解：设当日儿童票售出x张，成人票售出y张. ………………………………………………1分 根据题意，得

x y 70 …… 此处隐藏：2453字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……