2007年高考理科数学试题及参考答案(安徽卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无．．．．．．．．．．．．．效。 ．

4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=PA．+PB． S=4лR2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=PA．+PB． 球的体积公式 1+2+ +n

n(n 1)43

V= R 23

n(n 1)(2n 1)

其中R表示球的半径

6

12+22+ +n2=

n2(n 1)2

1+2++n=

4

3

3

3

第Ⅰ卷（选择题 共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为

A．f(x) x3,x 0, B．f(x) x3,x ,

C．f(x) ex,x ( , ) D．f(x)

1

,x (0, ) x

2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面 内，“l

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

”是l m且“l n”的

3．若对任意x R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A．a＜-1 B．a≤1 C． a＜1 D．a≥1 4．若a为实数，

2 ai1 2i

＝-2i，则a等于

A．2 B．—2 C．22 D．—22

2 x

8 ，B x Rlog2x 1 ，则A (CRB)的元素个数为 5．若A x 2 2

A．0 B．1 C．2 D．3

6．函数f(x) 3sin(2x

π

)的图象为C， 3

11

对称； 12

π5π

,)内是增函数； 1212

π

个单位长度可以得到图象C. 3

①图象C关于直线x ②函灶f(x)在区间(

③由y 3sin2x的图象向右平移

以上三个论断中，正确论断的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3

2x y 2 0 22

7．如果点P在平面区域 x 2y 1 0上，点Q在曲线x (y 2) 1上，那么PQ 的

x y 2 0

最小值为

A．5 1

B．

4 1

C．22 1 D．2 1

8．半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为

A．arccos(

3

) 36) 313

B．arccos(

C．arccos( ) D．arccos( )

1

4

x2r2

9．如图，F1和F2分别是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两个焦点，A和B是以O为

ab

圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．3 B．5

C．

5

2

D．1

10．以 (x)表示标准正态总体在区间（ ,x）内取值的概率，若随机变量 服从正态分

2

布N( , )，则概率P( )等于

A． ( )- ( ) B． (1) ( 1) C． (

1

)

D．2 ( )

11．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程

f(x) 0在闭区间 T,T 上的根的个数记为n，则n可能为

A．0 B．1 C．3 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 共95分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

12．若（2x3+

1x

）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 。

13．在四面体O-ABC中， a, b, c,D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）。

14．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2， ，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2， ，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1， △Q2P1P2， ， △Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 。

15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。 ．．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。

三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

8

2cos2 sin2( )

a，2），且a·b=m。求的值。

cos sin

17．（本小题满分14分）

已知0＜a＜

4

, 为f(x) cos(2x

)的最小正周期，a (tan(a

1

), 1),b=（cos 4

如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。

（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。

18．（本小题满分14分）

设a≥0，f （x）=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）。

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1。

19．（本小题满分12分）

如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）。以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值。

20．（本小题满分13分）

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．．．的只数。

（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）。

21．（本小题满分14分）

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