标准化系数与偏相关系数的比较与应用

１５０ 《数量经济技术经济研究》２００６年第９期

标准化系数与偏相关系数的

比较与应用①

王海燕１杨方廷２刘鲁１

（１．北京航空航天大学经济管理学院；２．北京仿真中心）

【摘要】在多元回归分析中，经常用标准化系数和偏相关系数来描述自变量的

相对重要性，本文研究了这两个系数之间的数量关系及其统计意义，得出两者具有

相同的正负号，证明出在二元回归中两者相对大小始终一致，而在自变量个数超过

两个的回归模型中两者相对大小不一定完全一致，最后通过实例，说明在两者出现

不一致情况下，判断自变量相对重要性的解决方法和应注意的问题。

关键词多元回归分析简单相关系数标准化系数偏相关系数

文献标识码Ａ中图分类号Ｆ２２４．０

ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ

ＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ＆Ｐａｒｔｉａｌ

ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｐａｒｔｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ａｒｅｏｆｔｅｎｕｓｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｓ（ＩＶｓ）ｉｎ

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄ

ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅｍ：ｆｉｎｄｓｔｈｅｙｈａｖｅｔｈｅｓａｍｅｓｉｇｎ；ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｗｈｅｎ

ｔｈｅｒｅ

ａｒｅａｒｅｏｎｌｙｔｗｏＩＶｓ，ｔｈｅｉｒａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅｓｉｓａｌｗａｙｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ，ａｎｄｗｈｅｎｔｈｅｒｅｎｏｔｍｏｒｅｔｈａｎｔｗｏＩＶｓ，ｉｔｉｓａｌｗａｙｓ．Ｉｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａｎｅｘａｍｐｌｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｔｏｊｕｄｇｅｒｅｌａｔｉｖｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆＩＶｓａｎｄｔｈｅｍａｔｔｅｒｓｈｏｕｌｄｂｅｐｒｏｐｅｒｌｙｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ；ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆＳｉｍｐｌｅＣｏｒｒｅｌａ－

ｔｉｏｎ；ＳｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ＰａｒｔｉａｌＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

引言

作为一种目前常用的统计方法，多元回归模型已广泛应用于社会经济领域，其中自变量对因变量的作用大小是常受关注的问题。回顾过去的文献，已经有学者对回归模型中的相关统计量加以研究：马江洪论述了关于多元线性回归方程的一些问题，通过例子说明要正确理解①基金项目：自然科学基金（７０３７１００４）；博士点基金（２００４０００６０２３）。

标准化系数与偏相关系数的比较与应用 １５１

回归系数和偏相关系数；台湾的林新沛给出了标准化系数的正确解释，针对过去管理学文献容易让人误解的部分提出了讨论和建议；严丽坤将偏相关系数与相关系数进行比较，来确定两个变量间的内在线性联系；刘尚辉对多元分析中各自变量对因变量的影响大小进行过简单讨论。从中可以看出，标准化系数和偏相关系数经常被用来描述自变量的相对重要性，但以往的研究没有将这两个统计量进行深入比较分析，本文将以此为出发点进行研究，以期帮助读者正确理解和掌握两者之间的数量关系及其统计意义，在实际应用中合理使用并解释其经济含义。

～、标准化系数

在多元线性回归方程中，由于各自变量的单位不同，得到的回归系数也就有不同的量纲，因此，回归系数的大小只能表明自变量与因变量在数量上的关系，而不能表示各自变量在回归方程的重要性。要比较各个自变量的重要性，必须消除单位的影响，为此，在做线性回归时需要对变量值作标准化变换，即变量减去其均值并除以其标准差的估计，由此得到的回

１，归系数被称为标准化系数。标准化的回归模型为生二！一∥。垒譬＋∥。垒虻二尘＋…＋订１Ｌｒ可１，可

５Ｙ３Ｘ２５Ｘａ

、，Ｖ

５鼍∥。垒Ｌ—坐＋ｅｉ，因标准化系数没有单位，可用其绝对值大小来说明多元回归模型中各自

变量的相对重要性。标准化系数的含义是当自变量增加一个单位时，因变量增加或减少的单位数，它与原来未标准化的多元回归系数的关系为：

∥』一岛笋ＪＶ歹一２，３，…，ｋ（１）

可以看出，标准化系数不仅与自变量的回归系数有关，而且与这个自变量的波动程度有关。如果波动程度较大（自变量的标准差较大），自变量就会显得较为重要，否则就显得不太重要。然而在利用公式（１）求解标准化系数时，没有考虑各变量间是否存在交互作用，那么，如何考察排除其他自变量的影响后，第歹个自变量对因变量的影响作用呢？

二、偏相关系数

先从简单相关系数说起，简单相关系数（相关系数）是刻画变量之间线性程度的量，很多情况下人们利用相关系数的大小来解释变量间相互联系的大小。但相关系数只表明两个变量的共变联系，在实际应用中不能只根据相关系数盲目推断变量间内在联系的大小，在研究时要同时考察这种相关性是否由于其他变量的变化所引起。偏相关关系则是在扣除或固定某两个变量以外的其他变量对它们的影响以后，这两个变量之间的相关关系，它反映了事物间的本质联系。描述这种关系的强度指标为偏相关系数，绝对值越大，偏相关程度越大。因偏相关系数反映的是排除其他变量的影响后，自变量与因变量之间的相关程度，没有单位，故偏相关系数的绝对值大小也常用于表示各变量的相对重要性，取值范围在一１和＋１之间。

通常，简单相关系数又被称为零阶（ｚｅｒｏ—ｏｒｄｅｒ）系数，而像ｍ，ｓ这样考虑变量间存在一个共同影响的系数称为一阶偏相关系数（或一阶系数），可用简单相关系数来计算，计算公式为地，。一撕丁ｉ丽弋ｒ名了。同样地，像勉烈这样考虑变量间存在两个共同影响的系数称为二阶偏相关系数，可用一阶相关系数来计算，计算公式为ｍ烈一

１５２ 《数量经济技术经济研究》２００６年第９期

７五兰轰亏告誉鸶历，依此类推。

三、标准化系数和偏相关系数间的关系

既然偏相关系数可以用简单相关系数来表示，标准化系数可否也用它来表示呢？马江洪（１９９４）给出了用简单相关系数表示的标准化系数计算公式为：

三

芝：一口’ｆ＝‰

ｊ＝ｌｉ一１，…，ｋ（２）

从公式（２）可以看出，标准化系数也要受变量问的相关系数影响，与偏相关系数有相似之处。两者之间是否存在确定的数量关系？正负符号是否一致？下面分自变量个数为两个的二元回归和变量个数多于两个的多元回归两种情况讨论。

１．二元回归

对于二元回归来说，根据公式（２）可以得到用简单相关系数表示的标准化系数∥ｚ一刍主磊？和∥ 一垒主关予。林新沛（２００５）证明了ｌ∥ｚ

二元回归中的一阶偏相关系数计算公式为：ｌ＞Ｉ∥ Ｉ甘Ｉｒｙ２ｌ＞Ｉ勺ｔＩ，即当只有两个自变量时，标准化系数绝对值的相对大小和简单相关系数绝对值的相对 …… 此处隐藏：7886字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……