柴油机扭振分析及减振器匹配研究_第五章轴系强迫振动计算_38_45

柴油机扭振分析及减振器匹配研究

吉林大学硕士研究生学位论文

第五章 轴系强迫振动计算

5.1激振力矩所作的功计算

柴油机是按照一定的发火顺序工作的，在曲轴轴系上作用着一组变化规律相同，彼此相差一个固定间隔角的激振力矩的作用。当激振力矩的频率与轴系的固有频率相近时，激振力矩就对轴系作功，产生扭振；当两者频率相同时，激振力矩对轴系所做的功达到最大值，产生共振。 由于平均扭矩不产生扭振，所以第ν次激振力矩为Mν：

Mν=

π

4

RD2Cνsin(νωt+ψν)

（5-1）

激振力矩Tν对轴系产生的角位移 ν为：

ν=Aνsinνωt

（5-2）

式中：Aν为第ν次激振力矩产生的角位移的最大值，简称振幅。 由第ν次的激振力矩在柴油机一次发火间隔内所作的功WTν为：

2π

WTν=∫ωMνd ν

02π

=∫ωMν

d ν

dt dt

2π0

=

π

4

RDCνAνcosψν∫sin(νωt)cos(νωt)d(ωt)

2

+

π

4

RDCνAνsinψν∫cos2(νωt)d(ωt)

2

2π

由于

∫∫

2π

02π

sin(νωt)cos(νωt)d(ωt)=0 cos2(νωt)d(ωt)=π

所以

WTν=

π

4

RD2CνAνπsinψν

（5-3） （5-4）

即

WTν=MνAνπsinψν

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第ν次的激振力矩Mν为：

Mν=

π

4

D2RCν

（5-5）

所以，当共振时，第ν次的激振力矩Mν与振幅Aν之间的相位差ψν=90o=

π

2

，

sin

π

2

=1，则共振时激振力矩功WTν为： WTν=MνAνπ

（5-6）

Z个气缸的柴油机已某一种振动形式进行振动时，各质量振动位移的初相位是相同的，而每一缸的激振力矩由于发火顺序不同，有不同的初相位，使各缸具有不同的振动相位差。一次发火间隔内由第ν次的激振力矩所作的功WT为：

Z

WT=π∑MνKAKsinψK

K=1

（5-7）

式中：ψK 为第k质量的激振力矩与位移振幅之间的相位差；

MνK为第k质量的第ν次的激振力矩； AK 为第k质量的位移振幅。

同一台柴油机的MνK是相同的，即MνK=Mν。轴系固有振型各缸的振幅对第一缸的相对振幅比αk=则

Ak

也可求得。 A1

Z

WM=πMνA1∑αksinψK

K=1Z

（5-8） （5-9）

WM=πMνA1∑αk

K=1

Z

uuv

式中：∑αk=∑αksinψk为相对振幅矢量和；

K=1

K=1

uuv

Z

ψk为第k气缸激振力矩与第一气缸激振力矩之相位差。

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由此看出：多缸机第ν次激振力矩对轴系所作的功，就等于各缸对轴系所作功的矢量和。多缸机对轴系所作的功，等于单缸机共振时所作的功乘以多缸机的相对振幅矢量和。相对振幅矢量和的大小，表征了激振力矩对轴系作功的大小，表征了轴系共振的强烈程度。

由相对振幅矢量和合成图（见图5-1）可知，∑αk可用各缸表示力矩方向的相对振幅分矢量表示：

uuuuuvuuvuuv

∑αk=α1+α2+ 也可写成：

（5-10）

uuuuuv

∑αk= （5-11）

说明相对振幅矢量和∑αk的平方，等于各缸的相对振幅αk在各缸激振力矩方向的水平投影和的平方，加上垂直方向投影和的平方。

设曲轴以 速度旋转，第k气缸与第一气缸的发火间隔角为ξ1,k，则第一气缸的ν次激振力矩与气缸上止点的角度为(ν t+ψν)，而第k气缸的ν次激振力矩与上止点的角度为[ν( t+ξ1,k)+ψν]，第k气缸的ν次激振力矩与第一气缸的ν次激振力矩间的相位差为：

uuuuuv

[ν( t+ξ1,k)+ψν]-(ν t+ψν) = νξ1,k

只要知道了每个气缸相对于第一气缸的发火间隔角ξ1,k，就可以确定各缸的

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ν次激振力矩与第一缸的ν次激振力矩间的相对位置。所以ξ1,k可以表示第k缸

的激振力矩的矢量位置。对于6缸直列四冲程柴油机的1-5-3-6-2-4的发火顺序，其各阶谐量的相位图见图5-2。

由图5-2可知，ν= 3，6，9等阶次的谐量同向作用，作用在曲轴上的激振力矩的强度最大，故称主谐量。ν = 1.5，4.5，7.5等阶次的谐量所有力矩幅值虽非同相，但作用在一条直线上用代数法相加，也可能有危险，称为次主谐量。其余谐次的力矩幅值用几何方法相加，危险较小。

5.2临界转速计算

内燃机第ν次简谐力矩每分钟的变化频率，即激振力矩频率Nν，可按下式计算：

Nν = νn

（c/min） （5-12）

式中：n为内燃机转速（rpm）

当激振力矩频率Nν与轴系J结点振型的自振频率NJ（c/min）相等时的内燃机转速，称为轴系由ν次简谐力矩激起其J结点振型共振的临界转速，用符

(J)(J)

号nν表示。nν可用下式求得：

(J)

nν=

NJ

ν

（rpm） （5-13）

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用轴系在内燃机运转转速范围（nmin～nmax）内临界转速分布情况的临界转速

图中一束放射线由公式（5-13）求得，放射线与平行于转速坐标轴的直线NJ

(J)的交点所对应的转速即为临界转速nν。（图5-3中J=1）。

在运转范围（nmin～nmax）内激起轴系J结点振型共振的临界转速所对应的简谐次数ν的范围（νmin～νmax）可由图中各射线与水平线N1的交点位置求得。

5.3内燃机轴系运动时阻尼功计算

内燃机轴系运动时的各种阻尼变化规律极为复杂，它们都要消耗振动系统的能量。阻尼在一个振动循环里所消耗的能量称为阻尼功。同一种阻尼的阻尼功由于轴系不同或振型不同，其所占系统总阻尼功的比例也不同，而且相差极大。所以，各种阻尼功目前还只能按经验公式进行估算。

对系统中的阻尼功以内燃机阻尼功为主的共振工况，可用以下的霍尔茨（Holzer）公式计算[8]：

Z

1222

WEC = πpA1∑IKαK

25K=1

（J） （5-14）

式中：p 为系统自由振动圆频率；

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A1为系统第一质量的振幅；

2

∑IKαK为Z个气缸质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积总和。 K=1Z

对于在曲轴自由端带有转动惯量较大的皮带轮或别的质量的内燃机，上式

[1]

可修正为：

WEC =

122

IKαKπp2A1 ∑25

（J） （5-15）

2

式中：∑IKαK为无减振器时内燃机皮带轮至飞轮所有质量的转动惯量与其相对

振幅平方值乘积之总和。

5.4轴系共振计算