高二 椭圆 双曲线 典型例题学案

高二 椭圆

(1)离心率为2，准线方程为x 8； (2)长轴与短轴之和为２０，焦距为45 2

例２．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（１）两个焦点的坐标分别为( 4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；（２）焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

1．在平面内，到两定点A(4, 0), B(－4, 0)的距离之和等于常数8的点的轨迹是（ ）。

（A）一条线段 （B）圆 （C）椭圆 （D）不存在

1，坐标轴为对称轴的椭圆方程是（ ）。 2

3x2y2x2y23x2y2x2y2x2y2x2y2

1 （B） 1 （C） 1 或 1 （D） 1或 1 （A）16434164348434

x2y2x2y2

1与 1(k<9)曲线有（ ）。 3．曲线25925－k9 k2．椭圆的一个顶点是(0, 2), 离心率是

（A）相等的长轴和短轴 （B）相同的离心率 （C）相同的准线 （D）相同的焦距

4.已知椭圆的方程为5x2+9y2=45,a、b、e分别为椭圆的半长轴长、半短轴长、离心率，则（ ） 2225 A.a=3,b=5,e=3 B.a=5,b=－3,e= C.a=,b=3,e= D.a=3,b=,e= 533

x2y2

5. 若椭圆，则其焦距为 （ ） 1过点（－2，）16b2

A．25 B．23 C．4 D．4

x2

6. 设F1、F2为椭圆＋y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，PF1 PF2 的值为 ( ) 4

A．0 B．1 C．2 D．

221 27. 椭圆x my 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 （ ）

A．11 B． C．2 D．4 42

8. 已知椭圆的长轴的长是短轴的长的５倍，且经过点（１０，－５）则椭圆的标准方程为

x2y219. 已知椭圆 1的离心率为，则a=______________. a 892

10. 设A(-2,0),B(2,0), ABC的周长为10,,则动点C的轨迹方程为:

例1.若a∈R，研究方程(x 5)2 y2 (x 5)2 y2 2a表示什么曲线?

y2x2

例2.已知方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围． k－32－k

高二 椭圆

(1)焦距为16，准线方程为y

x2y2x2y2

例4.(1)求证：双曲线2 2 ( R, 0)与双曲线2 2 1有共同的渐近线． abab

22xy (2)求与双曲线 1有共同的渐近线·且经过点M(3，－2)的双曲线方程． 43953； (2)虚轴长为12，离心率为； (3)顶点间的距离为6，渐近线方程为y x． 242

练习：

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=3,b=4 (2) a 经过点A(2, 5),焦点在y轴上

2.方程 mx 2 ny 2 1 满足什么条件时方程表示椭圆？表示双曲线？表示圆？

x2y2

13.如果方程 1 m1 m

（1）上述方程表示双曲线时，求m的范围并求焦点坐标。（2） 上述方程椭圆时，求m的范围并求焦点坐标。

x2y2

1. 已知方程 1的图象是双曲线，那么k的取值范围是 2 kk 1

x2y2x2y2

2. 若椭圆 2 1与双曲线 1有相同的焦点，则实数m的值为 4mm2

223. 当mn＜0时，方程mx－my＝n所表示的曲线是 ( )

A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线 C．焦点在x轴上的椭圆． D．焦点在y轴上的椭圆

4. 若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是,0，则双曲线的方程是__________.

x2y2

5. 若方程则实数k的取值范围是 ，其焦点坐标是 ． 1表示焦点在x轴上的双曲线，9 k4 k

6.若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为 ．

227.双曲线 2x y k 的焦距为6,k的值为。

8. 已知F1(-5,0),F2(5,0)，求点P到F1、F2的距离的差的等于6，P的轨迹方程 .

22229. 求与圆(x 3) y 1及(x 3) y 9