浅析古希腊哲学中的数学因素

2006年第7期(总第186期)学术论坛ACADEMIC　FORUMNO.7,2006

(CumulativelyNO.186)

浅析古希腊哲学中的数学因素

曹玉娟

　　[摘　要]对数学的应用不是古希腊人的独创,仅是其哲学家思维和创造的工具,,揭示古希腊哲学何以成为人类科学与理性的源头,[关键词]古希腊哲学;数学;逻辑;理性

[作者简介]曹玉娟,[][[]1004-4434(2006)07-0030-04

　　毋庸置疑,更准确地说是存在于古希腊的哲学和数学之中。翻开古希腊的历史,不难发现:古希腊的数学家就是哲学家。从泰利斯、毕达哥拉斯派到芝诺、麦加拉派,再到柏拉图、亚里士多德,无一不重视数学,数学不仅是他们追求真知的内容,还是他们的哲学主题,或是他们的哲学思维工具。因为数学对象的参与,古希腊哲学有了全新的突破与飞跃;因为数学知识的渗入,古希腊的哲学有了科学与理性的内涵;因为数学方法的结盟,古希腊哲学有了独特的逻辑与雄辩的口舌。

亚里士多德指出毕达哥拉斯派认为“数的原理就是所有的事物的原理。因为在这些原理中数目在本性上是最先的,……———这样几乎所有其他事物的整个本性,似乎都是按照数来塑造的,而数是乎是整个自然中的第一位的东西,他们设想数的元素就是所有事物的元素,而整个天就是一个和谐音阶和

[2](P985b23-986a5)

数目”。“这些思想家认为数是本原,既作为事物的质料,也形成它们的变形和它们的永久状态,并且主张数的元素是偶数和奇数,而它们中后者是限定的,前者是不限定的‘;一’贯串于这两者(因为它既是偶数又是奇数),而数是从‘一’引出来的,还有,正如已经说过的,整个天就是

[2](P986a16-21)

数。”从这可知,毕达哥拉斯派的数哲学主张:数目在存在和可认知性上都先于整体自然和万物,是构成事物的质料,它能生成实际的自然物;并将一切事物的性质、状态和变化归结为三类数的规定性:其一是数学比例关系,它决定了事物构造以及事物之间的和谐,并将之与永生的灵魂联

[3](P14)

系起来,认为“灵魂是一种和谐”。从和谐的音乐中发现数的原理就是毕达哥拉斯派最天才的发现,他第一次把事物的性质归结为数量关系,发现了用严密的数量关系可以确切规定事物及其性质和运动[1](P167)。其二,是数学中的对立关系,如

一、毕达哥拉斯派创立的数哲学是古希腊哲学研究对象转移的中介

大家都知道,毕达哥拉斯之前的古希腊早期自然哲学家都以具体的自然实物为研究对象,试图回答“世界的本原究竟是什么?”的问题。被公认为西方哲学之父的泰利斯的“水本原说”就是早期这类自然哲学的开山之说。这种哲学完全是从经验观察的事实出发来寻求对世界万物的合理解释,探讨的焦点集中在对自然的本原与万物的关系上,具有浓厚的朴素性与原始性[1](P151)。故亚里士多德认为这种用研究自然作标志的“自然学(physics)”属于哲学的早期阶段或初级形态,只有研究“在/是”和它本身(beingasbeing)的学问才称得上是“第一

[1](P150)哲学”。

据考证“,毕达哥拉斯是最早从事于数学研究的人”,也是第一个使用“爱智慧”即“哲学”这个词的人。他的所谓哲学就是指对数的本性的把握。30

偶数和奇数“、一”和多等。这一思想已具有了朴素

的对立统一思想,标志着“有”、“无”问题已开始提升为哲学的主要论题。其三,毕达哥拉斯派将从1到10这十个自然数定为认识自然与伦理世界的基本准则。如:1是点、2是线、3代表“面”和“全”、4代表“体”和“正义”、5代表“婚姻”、10代表“完满”。

这一规定为解释宇宙、自然和人事提供了一种前所未有的刺激和启发。

据上述分析可知,毕达哥拉斯派把“数”作为哲学的研究对象,使人类的认识第一次触及具体与抽象的关系,开创了用非感性的数的概念来描述整个世界规律的先河,显示了人类早期文化与智慧的原创特色,推动着古希腊哲学转而开始崇尚理性。故恩格斯这样赞叹毕达哥拉斯派“:数服从于一定的规律,同样宇宙也是如此。于是宇宙的规律性第一

[4]

次被说出来了。”

个悖论,纯属数字游戏,其余三个则可以用无穷收

敛数列表示。如“二分法”表示的是1、1/2、1/4、

()

1/8、1/2n……(n是趋向于无穷大)的数列[3]P19。可以说其中有的悖论直至今天仍是数学分析中十分棘手的难题。这些悖论都是在人们的运动常识中鲜明地揭示出连续与间断、无限与有限、整体和部分的矛盾,深化了早期自然哲学家关于“一”和多、不变和变之间关系的讨论,并体现了一种执著的理性精神[1];悖论中,芝诺对时空无限可分割性,深化了哲架。,,使人类的理性。芝诺悖论的最大贡献在于它用逻辑思维来理解现实的运动和矛盾,并以其逻辑上、数学上特有的理论魅力引导着古希腊哲学家走上了理性的逻辑思维之路去寻求真理,如后来的苏格拉底同人对话的方法就来源于此。因此,亚里士多德称芝诺为“辩证法的发明者”。

但是,毕达哥拉斯派和其他自然哲学家一样,

研究的对象仍然是自然,只是他们是把非感性的“数”看作是万物的本原。因此亚里士多德说:)哲学家(,而,,……

,即存在恰好是所有可以感知的,并且由所谓的‘天’所包含的那些事物。但是,他们提出的原因和本原,正如我们所说过的,是能够也应用于更遥远的一类存在,而且的确比起对于自然的理论来,它们更适于存在。”

[2](P989b30-990a30)

这就是说毕达哥拉斯派所创

立的“数哲学”是位于“自然哲学”与“第一哲学”之间的中介。

三、柏拉图数学型相论的创立,形成了古希腊哲学中归纳与演绎的雏形

“柏拉图认为数学是一切知识的最高形式。他的影响曾对那样一种广泛传播的见解起了很大的作用,那种见解认为,知识必须具有数学形式,否则

[7](P27)

就根本不是知识。”据说,在其创办的学园的

二、芝诺的数理悖论开创了哲学的辩证

逻辑思维之路

芝诺是巴门尼德的学生和忠实的义子,其最大的功绩是在哲学上首次用数理悖论反诘对立的观点,从而从反面为其老师巴门尼德的存在论辩护。所谓悖论,就是存在于思维中的结构性矛盾;它意味着对一个命题的肯定表述的同时又是对它的否定表述[5](P124)。芝诺的悖论涉及到运动学、认识论、数学和逻辑学问题,它的特点是:从对方所假定的前提出发,推论出两个自相矛盾结论来驳斥对方。故柏拉图在《巴门尼德篇》中将芝诺的这种辩护策略叫做“以其人之道还治其人之身”。

芝诺悖论是以古希腊人对运动等的常识为基础,以数学语言为工具而展开的逻辑思辨性诘难,属数理逻辑。其中最著名的是关于运动的四个悖论:“二分法”、阿基里斯追不上龟的悖论、“飞矢不动”、“一倍的时间等于一半的时间”的悖论[6](P34-36)。

这四个悖论都关系到宇宙时空无限性与有限性矛盾,但它们都涉及到数理的推论,特别是第四

门楣上就刻有“不懂几何者莫入门”警告,接替他学园事业的侄子甚至企图用几何学取代哲学。他的著名的“四线段喻”“、洞穴之喻”等无一不是用几何图形来表述他深邃的哲学思想,他认为“神永远按几何规律办事”,数学是构造世界的基石。

但是与毕达哥拉斯派不同的是:他的哲学思想的核心是“理念”或“型相”,其“理念学说是一种能

[7](P20)

够解释数学真理的显然综合性质的企图”。他认为理念是数,但它和数学的数分属于两个不同的种。理念数是与具体的感性事物相分离而独立的存在,是抽象的、永恒的。他认为数学的数与之相比是低级的知识“介乎意见和理智之间”,,即数学是“把灵魂拖着离开变化 …… 此处隐藏：5570字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……