2012数学中考第一轮复习课件_第24讲_梯_形

本节是梯形的复习课件对梯形里面易考的知识点进行详尽的总结

第 24 讲

梯

形

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本节是梯形的复习课件对梯形里面易考的知识点进行详尽的总结

考点一 梯形的定义、分类及面积 1.定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.其中，平行的两边叫 做底，两底间的距离叫做梯形的高.

等腰梯形：两腰相等的梯形 叫做等腰梯形； 2.分类：梯形 直角梯形：一腰与底垂直 的梯形叫做直角梯形. 两腰不相等的梯形； 3.面积：S梯形

1 = (上底+下底)×高=中位线×高 2

考点二 等腰梯形的性质与判定 1.性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形. 2.判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的 梯形是等腰梯形.

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考点三 梯形的中位线 1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线. 2.判定：(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法. 3.性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法 1.基本思路：梯形问题分割、拼接三角形或平行四边形. ― → ― 2.常见辅助线的作法：转化

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(1)(2010·十堰)如图，已知梯形 ABCD 的中位线为 EF,且△AEF 的面积为 6 cm , 则梯形 ABCD 的面积为( ) 2 2 A.12 cm B.18 cm 2 2 C.24 cm D.30 cm

2

例 1(1)题

(2)(2010·长沙)等腰梯形的上底是 4 cm,下底是 10 cm,一个底角是 60°,则等腰梯形的 腰长是______cm.

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例 1(3)题(3)(2010·潍坊)如图，直角梯形 ABCD 中，AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD =2,AB=4,点 E 在 AB 上，将△CBE 沿 CE 翻折，使 B 点与 D 点重合，则∠BCE 的正切 值是________. 【点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形来解决. S△ AEF 1 【解答】 (1)延长 AF 交 BC 的延长线于 M, 可得△ADF≌△MCF.又∵ = , △ ABM ∴S S△ ABM 4 =S 梯形 ABCD=24 cm2,故选 C.

(2)如图，过点 A、D 分别作 AE⊥BC,DF⊥BC,则 AE=DF, 又∵AB=DC, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. 1 则 BE=CF= (BC-AD)=3. 2 在 Rt△ABE 中，∵∠B=60°,∴∠BAE=30°. ∴AB=2BE=2×3=6Page 6

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(3)如图，连结 BD,过 D 作 DF⊥BC,垂足为点 F,由 AD∥BC 和 AB⊥BC,可推得四 边形 ABFD 是矩形，∴BF=AD=2,DF=AB=4. 由题意知，CE 垂直平分 BD ∴BE=ED.∠BCE+∠DBC=90°. 由 DF⊥AC 得：∠BDF+∠DBC=90°. ∴∠BDF=∠BCE BF 2 1 ∴tan∠BCE=tan∠BDF= = = . DF 4 2

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(1)(2010·北京)已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC =4.求∠B 的度数及 AC 的长.

例 2(1)题

例 2(2)题

(2)(2010·盐城)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC

,AB=CD=AD,BD⊥CD. ①求 sin∠DBC 的值； ②若 BC 长度为 4 cm,求梯形 ABCD 的面积.

【点拨】(1)通过作高构造一对全等直角三角形和矩形，利用勾股定理求解. (2)当求梯形的面积时，往往作辅助线为“底边上的高”.

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【解答】(1)分别作出 AF⊥BC,DG⊥BC,F、G 是垂足，如右图，∴∠AFB=∠DGC =90°.∵AD∥BC,∴四边形 AFGD 是矩形，∴AF=DG. ∵AB=DC,∴Rt△AFB≌Rt△DGC. ∴BF=CG.∵AD=2,BC=4,∴BF=1. BF 1 在 Rt△AFB 中，∵cosB= = ,∴∠B=60°. AB 2 ∵BF=1,∴AF= 3. ∵FC=3,由勾股定理得 AC=2 3 即∠B=60°,AC=2 3

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(2)①∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=∠ABD. ∵在梯形 ABCD 中，AB=CD,∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC. ∵BD⊥CD,∴3∠DBC=90°, 1 ∴∠DBC=30°,∴sin∠DBC= . 2

②如图，过点 D 作 DF⊥BC 于 F. 在 Rt△CDB 中，BD=BC·cos∠DBC=2 3, 在 Rt BDF 中，DF=BD·sin∠DBC= 3 Rt△BDF DF BD·sin DBC 3, 在 Rt△DFC 中，∵∠C=60° ∴CD=2 ∴AD=2. 1 ∴S 梯形 ABCD= ×(2+4)× 3=3 3(cm2). 2

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1.如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB,DA=CB.若 AB=10,DC=4,tanA=2,则这个 梯形的面积是 42.

2. 梯形 ABCD 中， AD∥BC, AD=1, BC=4, ∠C=70°, ∠B=40°, AB 的长为( 则 A.2 B.3 C.4 D.5

B )

3.如图，梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P, 若 EF=3,则梯形 ABCD 的周长为( C ) A.9 B.10.5 C.12 D.15

(第 3 题)

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4. 等腰梯形 ABCD 中， F、 H 分别是各边的中点， E、 G、 则四边形 EFGH 的形状是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

C )

5.已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E 两点，连结 DE.求证：四边形 BCDE 是等腰梯形. 提示：先证△BEC≌△CDB,然后结合相似三角形的知识得 ED∥BC.

(第 5 题)

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梯

形

(训练时间：60分钟

分值：100分)

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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)

1.(2009 中考变式题)梯形的上底长为 5,下底长为 9,则梯形的中位线长等于( A.6 B.7 C.8 D.10(上底+下底) 5+9 14 【解析】梯形中位线= = = =7. 2 2 2 【答案】B B

)

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2.(2012 中考预测题)若等腰梯形 ABCD 的上底长 AD=2,下底长 BC=4, 高为 2,那么梯形的腰 DC 的长为( ) A.2 B. 3 C.3 D. 5

【解析】 过点 A 作 AM⊥BC 于 M, 过点 D 作 DN⊥BC 于 N, 可证 Rt△ABM≌Rt△DCN, 1 则 MN=AD=2,BM=CN= (4-2)=1,∴DC= CN2+DN2= 12+22= 5. 2【答案】D

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3.(2012 中考预测题)已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,若 AB=AD=CD,BD⊥CD,则∠C=______.( ) A.30° B.45° C.60° D.75°【解

析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC.∴∠ABC=2∠DBC,∵AB=DC. ∴∠C = ∠ABC = 2∠DBC.∵BD⊥CD , ∴∠C …… 此处隐藏：2221字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……